Трибуна
6 мин.

Привычный формат серии пенальти – перекос в пользу первого бьющего. Это можно исправить тай-брейками

2 k
2

От редакции: вы в блоге «Наука и спорт». Его автор – Алекс Крумер, профессор экономики Университетского колледжа Молде. Алекс рассказывает о спорте через науку: например, что Англии было выгоднее проиграть Чехии в последнем матче группы. Новый пост – про формат из тенниса, который поможет футболу.

Каждые два года во время крупного турнира мы слышим одну и ту же дискуссию о честности выявления победителя с помощью послематчевых пенальти. Дежурным борцом за справедливость стал Жерар Пике: сразу после поражения сборной Испании в полуфинале защитник «Барселоны» написал в твиттере, что система несправедлива. А несправедлива она потому, что у команды, которая бьет первой, больше шансов на победу. Кстати, Пике не жаловался после четвертьфинала, когда сборная Испании, пробивавшая первой, выиграла у сборной Швейцарии.

Утверждение о несправедливости послематчевых пенальти впервые озвучили два профессора экономики – Хосе Апестигуа из Университета Помпео Фабра в Барселоне и Игнасио Паласиус-Хуарте из Лондонской школы экономики (LSE). В исследовании, опубликованном в 2010 году, они обнаружили: команды, которые бьют первыми, выигрывают в 60% случаев. Причина такого преимущества заключается в том, что на команду, бьющую второй, действует большее давление, чем на соперника. В большинстве случаев игроки второй бьющей команды выполняют пенальти при проигрышном счете. При этом многие исследования показывают, что игроки догоняющей команды выступают хуже, чем лидирующие. Например, в работе 2019 года, которую я опубликовал вместе с Хамзой Икбалом из Университета Санкт-Галлена, исследовали игры на Кубок Дэвиса: выяснилось, что игрок из команды, которая ведет с общим счетом 2:1, имеет более высокие шансы на победу в игре номер четыре, чем игрок из команды, которая проигрывает.

Несмотря на то, что некоторые исследования не нашли существенного преимущества первой бьющей команды, последующее исследование Паласиуса-Хуарте, использовавшего намного более крупную базу данных, показало тот же результат: команды, которые бьют первыми, выигрывают с большей вероятностью. Такой же результат был найден и в теннисе голландскими исследователями Яном Магнусом из Университета VU и Фрэнком Классеном из Университета Амстердама: авторы обнаружили, что игрок, подающий первым в первом сете, выигрывает этот сет со значительно большей вероятностью. Важно отметить, что этот вывод недействителен для последующих сетов, потому что обычно проигравший в первом сете подает первым во втором сете.

Такой же результат обнаружили и в шахматных соревнованиях. Например, в серии «лучший из 12» (или любого другого четного числа, большего 2) играющий в первой партии белыми фигурами с большей вероятностью выиграет серию. Именно по этой причине Международная шахматная ассоциация (ФИДЕ) изменила правила.

В матче на звание чемпиона мира-2016 между Магнусом Карлсеном и Сергеем Карякиным порядок игры белыми фигурами в последних шести партиях был зеркальным отражением порядка в первых шести: Карлсен играл белыми в 1-й, 3-й, 5-й, 8-й, 10-й и 12-й партиях.

Сергей Карякин и Магнус Карлсен  

Но вернемся к пенальти. Если и на самом деле бьющая первой команда имеет более высокие шансы победить, тогда порядок ABAB (A – команда, которая бьет первой, B – команда, которая бьет второй) несправедлив. Какой же метод тогда применить?

Справедливым будет порядок, при котором преимущество быть (или бить) первым постоянно чередуется между командами. Наиболее подходящий метод – ABBA, при котором команда, которая бьет первой в первом раунде (команда A), будет бить второй во втором раунде, снова бить первой в третьем раунде и т.д. О нем говорил и Пике. 

Любители тенниса легко распознали в этом методе теннисный тай-брейк.

Поэтому в 2018 году я вместе со своими коллегами, профессором Данни Коэн-Зада из Университета Бен-Гуриона в Израиле и профессором Офером Шапиром из Нью-Йоркского университета в Шанхае, исследовал 1701 тай-брейк на профессиональных мужских турнирах и 920 тай-брейков на профессиональных женских турнирах между 2012 и 2015 годами. Мы действительно обнаружили, что шансы на победу на тай-брейке НЕ зависят от порядка подающих. Другими словами, метод ABBA – справедливый: шансы на победу зависят исключительно от способностей игроков, а не от внешнего фактора (порядка подач).

Кстати, ФИФА пробовала метод ABBA на Евро U-17 в 2017 году. Вот итоги:

• Полуфинал, Испания – Германия. Испания била первой и выиграла серию. 

• Финал, Англия – Испания. Испания выиграла в серии, хотя била второй. 

Футбольная лига Англии пошла еще дальше и использовала формат в некоторых кубковых соревнованиях сезона-2017/18. 

•‎ Суперкубок Англии, «Арсенал» – «Челси». «Арсенал» выиграл в серии, хотя бил вторым.

• Кубок лиги, «Сканторп» – «Ноттс Каунти». «Сканторп» выиграл в серии, хотя бил вторым. 

• Кубок лиги. «Бернли» – «Лидс». «Лидс» бил первым и выиграл серию. 

• Кубок лиги. «Лестер» – «Ман Сити». «Ман Сити» выиграл в серии, хотя бил вторым.

• Кубок лиги. «Ман Сити» – «Вулверхэмптон». «Ман Сити» выиграл в серии, хотя бил вторым.

Как видно, в 5 из 7 случаев (71%) выиграли команды, бившие вторыми – хотя при ABAB четыре серии (те самые 60%) должны были взять первые команды. 

Но ФИФА отказалась от внедрения нового формата: в организации решили, что этот метод слишком сложен для игроков. Да, действительно, теннис – это не футбол, поэтому мы будем продолжать спорить на каждом турнире о честности послематчевых пенальти.

Библиография:

Apesteguia, J. and Palacios-Huerta, I., 2010. Psychological pressure in competitive environments: Evidence from a randomized natural experiment. American Economic Review, 100(5), pp.2548-64.

Cohen-Zada, D., Krumer, A. and Shapir, O.M., 2018. Testing the effect of serve order in tennis tiebreak. Journal of Economic Behavior & Organization, 146, pp.106-115.

González-Díaz, J. and Palacios-Huerta, I., 2016. Cognitive performance in competitive environments: Evidence from a natural experiment. Journal of Public Economics, 139, pp.40-52.

Iqbal, H. and Krumer, A., 2019. Discouragement effect and intermediate prizes in multi-stage contests: Evidence from Davis Cup. European Economic Review, 118, pp.364-381.

Magnus, J.R. and Klaassen, F.J., 1999. On the advantage of serving first in a tennis set: four years at Wimbledon. Journal of the Royal Statistical Society: Series D (The Statistician), 48(2), pp.247-256.

Palacios-Huerta, I., 2014. Beautiful game theory. Princeton University Press.

Фото: globallookpress.com/Wolfgang Kumm/dpa; REUTERS/Facundo Arrizabalaga; Gettyimages.ru/ Jason Kempin/Getty Images for Agon Limited

logoЕвро-2020
logoЖерар Пике
logoATP
logoМагнус Карлсен
logoСергей Карякин