Чемпионаты мира по футболу и рейтинг Эло

1. Необходимое предисловие.

Рейтинг Эло был модифицирован для футбола в 1997 году и с тех пор используется любителями статистики, прогнозов и ставок. Часто считается, что он лучше отражает реальную силу команд, чем рейтинг ФИФА. Для сравнительно-исторического анализа важно, что формула Эло, в отличие от формулы ФИФА, позволяет рассчитать ретроспективный рейтинг. Такой рейтинг для сборных был вычислен и опубликован командой сайта , и именно этими данными я пользуюсь.

Футбольный вариант рейтинга Эло количественно отличается от шахматного. Если сильнейшие шахматисты имеют рейтинг 2700-2800, то сильнейшие футбольные сборные - 1900-2000. Больше 2000 баллов набирали лишь 16 сборных команд в истории. Средний рейтинг футбольных турниров также намного ниже шахматных. Для чемпионатов мира он колеблется в основном вокруг отметки 1800.

Для каждого чемпионата мира были вычислены средний рейтинг и коэффициент вариации V в процентах. Последний отражает разброс значений рейтинга участников - то есть, насколько ровный состав собрался на турнире. Сразу замечу, что коэффициент вариации во всех случаях меньше 15%, следовательно, с точки зрения статистики, выборки участников на всех чемпионатах были весьма однородны. Тем не менее, наблюдается изменчивость этого показателя, и она нам еще пригодится.

2. Диаграммы рейтинга сборных по чемпионатам.

12 команд, средний рейтинг 1647. V = 10.58%

Чемпион - Уругвай (2-й рейтинг среди участников)

Первый чемпионат - самый слабый, что естественно: отбор не производился, и сильнейшие европейские сборные не участвовали. На май - начало июня 1930 года сильнейшими по рейтингу сборными Европы были Шотландия (1930 баллов), Италия (1914), Австрия (1873), Англия (1864), Испания (1830), Чехословакия (1826). При этом британские сборные не входили в ФИФА.

 

16 команд, средний рейтинг 1740. V = 8.67%

Чемпион - Италия (3)

На втором чемпионате состав подравнялся, и средний рейтинг вырос, несмотря на отсутствие Англии (1891) и Шотландии (1786). Их не будет и на следующем турнире 1938 года. А в 1934 году сразу у трех команд - участниц ЧМ рейтинг был выше 1900.

 

15 команд, средний рейтинг 1668. V = 9.82%

Чемпион - Италия (1)

Третий чемпионат - провал, связанный, в частности, с отсутствием Австрии (1840 баллов на X.1937), сборная которой после аншлюса была объединена с германской. Испания (1877 баллов на V.1936) не участвовала из-за гражданской войны. Снялась Аргентина (1987 баллов на V.1938). Зато приехала команда Голландской Ост-Индии с рейтингом 1377. Ни до ни после в чемпионатах мира настолько слабая команда не участвовала. Впрочем, если бы вместо нее заявилась снявшаяся с отбора Япония, это бы не помогло - ее рейтинг на Олимпиаде 1936 года был 1250 баллов.

 

13 команд, средний рейтинг 1769. V = 9.37%

Чемпион - Уругвай (9)

С 1950 года кривая среднего рейтинга ЧМ показывает стабильный рост до 1978 года, который вполне коррелирует с общим ростом рейтинга лучших 15 команд по декадам (исходные данные из русской Википедии).

16 команд, средний рейтинг 1805. V = 7.84%

Чемпион - Германия (4)

16 команд, средний рейтинг 1832. V = 6.19%

Чемпион - Бразилия (4)

 

16 команд, средний рейтинг 1839. V = 8.14%

Чемпион - Бразилия (1)

 

16 команд, средний рейтинг 1833. V = 6.16%

Чемпион -Англия (3)

 

16 команд, средний рейтинг 1799. V = 8.39%

Чемпион - Бразилия (2)

Спад 1970 года трудно объясним. На втором графике мы видим замедление прогресса 15-ти лучших в 1960-е, но это не провал, а плато. Да, не было Франции и Испании, но их рейтинг тогда не дотягивал до 1800. Вот Венгрия (1869 баллов на V.1970) проиграла дополнительный матч Чехословакии. Аргентина (1804 балла) заняла последнее место в отборочной группе. А приехал на чемпионат Сальвадор (1498 баллов), без которого средний рейтинг был бы больше 1800.

 

16 команд, средний рейтинг 1835. V = 7.36%

Чемпион - Германия (2)

В 1974 году положение выправилось...

16 команд, средний рейтинг 1866. V = 6.35%

Чемпион - Аргентина (8)

...и следующий турнир поставил рекорд, который пока не превзойден. Мы видим довольно ровный состав. Из тогдашних топ-команд не хватает Англии (1956 баллов), Чехословакии (1858 баллов) и СССР (1890 баллов), но их присутствие могло даже понизить рейтинг (в зависимости от результатов отборочных и товарищеских встреч). В левой же части диаграммы только одна сборная стоит ниже 1700, причем 1661 балл Туниса - наивысший среди слабейших команд на ЧМ, вместе с Уэльсом -1958. И поднимают рейтинг три участника с баллом выше 2000.

24 команды, средний рейтинг 1809. V = 8.04%

Чемпион - Италия (11)

С увеличением числа участников в полтора раза средний рейтинг ЧМ резко упал. Это совпало и с падением среднего рейтинга топ-15 в 1980-е. Но если спад топ-15 был временным, и уже 1990-е годы показывают уровень выше 1970-х, то кривая рейтинга ЧМ вышла на плато в пределах 1799-1809 баллов до 2002 года, после чего падение продолжилось.

24 команды, средний рейтинг 1801. V = 5.79%

Чемпион - Аргентина (11)

Дополнительные участники чемпионатов мира были набраны не только за счет увеличения квот для федераций Азии, Африки, Океании и Северной Америки. В 1982-90 годах УЕФА добавила себе 4-5 мест по сравнению с ЧМ-1978, а КАФ, АФК и КОНКАКАФ - три на всех. При этом в левой части диаграмм почти сплошь представители трех вышеперечисленных федераций, а в правой - мало кто дотягивает до 2000 баллов.

24 команды, средний рейтинг 1800. V = 7.90%

Чемпион - Германия (2)

 

24 команды, средний рейтинг 1801. V = 6.48%

Чемпион - Бразилия (4)

 

32 команды, средний рейтинг 1799. V = 7.29%

Чемпион - Франция (4)

В 1998 году команд стало 32. Как это повлияло на средний рейтинг? Практически никак. При этом средний рейтинг топ-15, напоминаю, растет.

32 команды, средний рейтинг 1802. V = 5.97%

Чемпион - Бразилия (10)

 

 

32 команды, средний рейтинг 1789. V = 7.42%

Чемпион - Италия (7)

 А вот в 2006-2010 годах наблюдается заметное падение. И неудивительно: В 2006-м есть Того с 1487 баллами и одна Бразилия с рейтингом свыше 2000.

32 команды, средний рейтинг 1780. V = 8.32%

Чемпион - Испания (1)

 В 2010 году сразу у четырех участников рейтинг меньше 1600, и высочайший уровень лидеров не спасает от дальнейшего падения среднего уровня.

 

32 команды, средний рейтинг 1826. V = 7.18%

Чемпион - Германия (3)

И, наконец, последний на сегодня чемпионат: невероятный подъем на фоне тридцатилетнего застоя. Комментаторы пишут и говорят о высочайшем уровне футбола. Да и мы сами всё видели. Самый рейтинговый матч в истории (финал Германия - Аргентина) - тоже здесь.

 

3. Графики и их интерпретация.

Красные маркеры - турниры с 13-16 командами. Зеленые - 24 команды. Синие - 32 команды. Оранжевая линия - тренд.

На графике мы видим, как восходящий тренд сменяется нисходящим. С чем это связано? У нас есть еще два показателя: количество команд и коэффициент вариации, график которого приведен ниже. Я (а точнее, Excel) вычислил коэфициент корреляции Пирсона между ними.

Сопоставление среднего рейтинга чемпионатов с количеством команд дало коэффициент 0.21. Это значит, что средний рейтинг если и зависит от количества команд, то очень слабо.

Отношение между коэффициентом вариации и количеством команд другие: K Пирсона равен -0.383. Это довольно неожиданный результат, который говорит, что увеличение числа участников хоть и слабо, но связано статистически с уменьшением разброса между ними. Подчеркну, что это именно статистическая связь - причинно-следственной здесь может и не быть. Но все же обычно считается, что чем больше команд,тем больше разброс между ними по силе. Статистика говорит, что это не обязательно, а скорее даже наоборот.

А вот отношение между средним рейтингом участников и коэффициентом вариации показало высокую отрицательную корреляцию: -0.779! Это видно и при сравнении оранжевых линий на графиках - они изгибаются в разные стороны.

То есть, для среднего рейтинга важно не количество команд, а разброс между ними по силе - не только разница между первой и последней, а в целом по выборке. При увеличении этого параметра средний рейтинг турнира снижается и наоборот. Особенно показательны в этом отношении отрезки на графиках: 1930-1950 гг., 1970-1982 и 2002-2014. Это, разумеется, не значит, что для повышения уровня турнира достаточно собрать всю третью корзину участников. И вот почему:

 

 Средний рейтинг Топ-15 сильно коррелирует со средним рейтингом ЧМ. К Пирсона = 0.816. Это значит, что повышение уровня турнира связано с ростом рейтинга сильнейших сборных мира и наоборот. То есть, несмотря на приход новых откровенно слабых участников, качество чемпионатов мира остается относительно стабильным благодаря усилению топ-команд.

Таким образом, можно спрогнозировать ситуацию с ЧМ-2026. Увеличение числа команд до 48 приведет некоторому увеличению разброса участников по силе, что может снизить уровень турнира. Чтобы сохранить его качество на прежнем уровне необходимо увеличение отрыва сильнейших сборных от остальных и гарантия их участия в турнире.

 

Любая перепечатка текста в СМИ допускается только по согласованию с автором.