Победа, или провал? Об адекватном восприятии действительности
Сегодня Ольга Зайцева выиграла первое золото в сезоне, и в четвёртый раз за две недели стала призёром на этапе Кубка мира. Комментатор, Дима Губерниев, порадовавшись победе, много сокрушался по поводу "больших отставаний" остальных наших биатлонисток, и плакался, что "Зайцева не может одна бежать все четыре этапа эстафеты". Во многих биатлонных блогах, та же картина - вселенский плач о том, что "отрыв между Зайцевой и остальными нашими так велик", и даже о "позорище" с нашей женской командой.
Итоговый протокол спринта:
www.sports.ru/stat/biathlon/193/race/458254.html#online
Достаточно внимательно прочитать его, чтобы понять - никакого командного провала нет. Вот таблица мест, занятых представительницами лучших десяти команд:
Россия: 1; 11; 20; 22; 27; 58.
Белоруссия: 2; 10: 13; 46: 57.
Швеция: 3; 16; 59; 61; 78; 80.
Германия: 4; 14; 25; 37; 39; 42.
Украина: 5; 43; 55; 68; 79.
Франция: 6; 28; 33; 48; 51.
Китай: 6; 66; 93.
Польша: 8; 15; 18; 29; 38.
Финляндия: 9; 32; 76.
Италия: 12; 19; 53; 75; 90.
Норвегия: 17; 24; 34; 35; 64; 69.
Нетрудно заметить, что в трёх столбцах у российской команды - лучшие места, в двух - вторые, и в одном - третье. На все вопросы, типа: "Что бы мы делали, если бы не Зайцева?", - есть простой ответ: "Что бы делали другие сборные, если бы не Домрачева, Экхольм, Нойнер и другие первые номера своих команд?".
Единственной сборной, показавшей результат, сравнимый с нашим, была Белоруссия.
-------------------------
Небольшое добавление. На самом деле, такое распределение мест ещё не говорит о том, что в каждой команде есть "явный лидер, и все остальные". Даже если в сборной есть два примерно равных биатлониста, их результаты, в одной конкретной гонке, могут сильно различаться. Допустим, каждая из двух спортсменок делает, в среднем, по два промаха в спринте, и вместе они сделают 4 промаха. Но при этом, одна промахнётся один раз (как Зайцева), а другая - три раза (Как Слепцова). Как правило, так и бывает - просто из-за случайного распределения промахов. В следующей гонке картина может быть обратной, и лидер с аутсайдером поменяются местами.
Если среднее количество промахов в гонке равно двум, то стандартное отклонение от среднего равно (1,25) - то есть будут гонки не только с одним или тремя промахами, но и с нулём или четырьмя.
Даже если гонщик имеет точность стрельбы 90%, то есть , в среднем, один промах в спринте, стандартное отклонение от среднего равно примерно (0,95) - то есть около единицы. Кто-то один отстреляет точно, а кто-то другой промахнётся дважды. Разница во времени составит 44-46 секунд. Добавим к этому перепады физического состояния, и получим разницу в результате до одной-полутора минут - это разница между первым и десятым-двадцатым местами в спринте. В нашей мужской команде примерно так и происходит - на предъестал пробиваются разные члены команды, при этом, вчерашний призёр может сегодня откатиться на 20-е места. Это - совершенно нормально.
----------------------------------------------
Для тех, кого не пугают формулы, и математические термины, добавлю небольшое уточнение. Стандартное отклонение от среднего количества промахов - вычисляется, как корень квадратный из произведения (количества промахов на вероятность точного выстрела).
Получается (для спринта): (корень из (2 * 0,8)) = (корень из (1,6)) = 1,25 (для 80%-й средней стрельбы).
Либо: (корень из (1 * 0,9)) = (корень из (0,9)) = 0,95 (для 90%-й средней стрельбы)
Как иллюстрация, можно точно посчитать вероятность стрельбы без промахов, в спринте, если средняя точность равна 90%. Нужно просто возвести число (0,9) в дясятую степень (по количеству выстрелов в гонке, допуская, для простоты, что при любом выстреле вероятность промаха - одинаковая).
Получается, вероятность точной стрельбы равна (0,35), то есть 35% от общего количества спринтерских гонок спортсмен пройдёт с нулём.
Без подробностей - в 39% гонок будет один промах. В оставшихся 26% гонок будет по (два и больше) промахов.
Даже при 80%-й средней точности, 11% спринтерских гонок спортсмен пройдёт без промахов. В 27% - будет по одному промаху. Среднее значение (два промаха), будет в 30% гонок. В оставшихся 32% гонок, будет по (три и больше) промахов.
11% гонок без промахов - это не так мало. Если у вас в команде четыре гонщика, со средней скоростью и 80% точностью стрельбы, то примерно в трети гонок. как минимум один из них, отстреляет на ноль, и будет иметь возможность попасть в призёры.
И по сравнению с той командой нынешняя сборная действительно выглядит уныло.
Плюс к этому, число занимающихся биатлоном в России побольше, чем во всех перечисленных странах - чисто статистически топ-биатлонисток у нас должно бы быть болбше..
Автору - большое спасибо за взвешенный подход и умение видеть не только очевидное!
Понятно, что в реальности стрелковые способности спортсмена могут быть разными, в разных гонках, и даже в разные моменты одной гонки. Но от этого разброс результатов будет только больше.
Формула следующая:
Ст.откл. = Корень из (Сумма (Промах каждого спортсмена минус среднее арифметическое промахов) в квадрате)
Ст. откл. = Корень из (N*p*q), где N - кол-во выстрелов, p - вероятность промаха, q - вероятность точного выстрела. Поскольку N*p равно количеству промахов - получается формула, написанная в тексте.
Как считается стандартное отклонение, я знаю, как и то, что оно не вполне совпадает со средним модулем отклонения. Для оценки разброса значений, ст. откл. вполне годится.
Точные вероятности различных результатов стрельбы я привёл в тексте, с точностью до процента (при допущении, что все 10 выстрелов имеют равную вероятность промаха). Если а вас получаются другие значения - напишите, какие именно.
Число, которое вы считаете, точно не стандартное отклонение. Я, до этого момента, применял оптекаемае формулировки - но сейчас скажу прямо (ибо думаю, что вы способны воспринять адекватно) - математическая составляющая вашего поста очень корява. Вы абсолютно правы (ИМХО) во всем, что касается биатлона и рассуждений о нашей сборной, но в математике вы профан. Извините, если обидел.
В любом случае, формулу с корнем я всегда использовал для приблизительной оценки разброса результатов. В конце текста я привел точные цифры:
При 90%-й точности средний результат (один промах) получается только в 39% гонок.
При 80%-й точности средний результат (два промаха) получается ещё реже - в 30% гонок.
__________
Конечно, считаем сумму квадратов отклонений от среднего для всех спортсменов, а уже из этой величины извлекаем корень и получаем стандартное отклонение. Сорри за очередной косяк ;((
А насчет «бросили» - я недавно смотрел: во времена АИТа ушло человек 15 - за все время.
Сейчас уходят пачками, в это межсезонье ушло сразу 5 человек. Так что не только в конкуренции дело..
-------------
Часто ли в нашей стране количество переходило в качество?))
Кстати, а когда в сборной были Ахатова, Пылева, Ишмуратова и Зайцева, молодежь пробивалась туда? Сколько девушек бросили спорт или ушли в другие сборные. Видимо, не сильно тогда в СБР заботились о смене, раз в сборной так всё прекрасно.
Только такая ситуация не может быть всегда, сейчас она - другая.
Немецкую сборную тоже лихорадит и что будет с ней после ухода Нойнер, трудно представить. А всего 4-5 лет назад...
Я уж не говорю про норвежек. ОНи 3 года даже эстафету не могли выиграть на КМ, а когда-то были грозой всего мира...
Так что, всё течет, всё меняется. И не только у нас.
среднеквадратическое (стандартное) отклонение считается как корень из суммы квадратов отклонений от среднего. Т.е. для каждого спортсмена считаем отклонение (разность) от среднего арифметического количества промахов (для всех спортсменов), полученную величину делим на количество спортсменов и извлекаем из нее квадратный корень.
Именно это число можно назвать стандартным отклонением (хотя, в категориях биатлона, ценность данной величины сомнительна). То, что считаете вы, с некоторой натяжкой можно назвать «оценкой стандартного отклонения для данной выборки», но натяжка там очень серьезная ;-)
Я ни в коей мере не хочу на вас наехать и, тем более, не собираюсь отрицать ваши глобальные выводы. Просто у вас есть неточности, связанные с не очень хорошим знанием математики. Мне кажется, что будет лучше, если на ваши ошибки вам укажет единомышленник, а не тролль...
Но ваши рассуждения насчет «стандартного отклонения» не совсем корректны. Под стандартным отклонением от среднего обычно подразумевают среднеквадратичное отклонение, т.е. корень из дисперсии. Собственно, стандартное отклонение не обязательно зависит от количества промахов (точнее, скорее всего не сильно зависит от количества промахов). По вашему же посту можно подумать, что вы высчитываете стандартное отклонение исключительно на основе среднего по выборке - что в корне неверно. Собственно мне бы хотелось узнать, как именно высчитывается число, которое вы приводите.
Повторюсь - считаю, что в целом вы правы.