Победа, или провал? Об адекватном восприятии действительности

Сегодня Ольга Зайцева  выиграла  первое золото в сезоне, и в четвёртый  раз за две недели стала призёром на этапе Кубка мира.  Комментатор, Дима Губерниев, порадовавшись победе,  много сокрушался по поводу  "больших отставаний"  остальных наших биатлонисток, и плакался, что  "Зайцева не может одна бежать все четыре этапа эстафеты".  Во многих биатлонных блогах, та же картина  - вселенский плач о том, что "отрыв между Зайцевой и остальными нашими так велик", и  даже о "позорище" с нашей женской командой. 

Итоговый протокол спринта:

www.sports.ru/stat/biathlon/193/race/458254.html#online

Достаточно внимательно прочитать его, чтобы понять - никакого командного провала нет.  Вот таблица мест, занятых представительницами лучших десяти команд:  

Россия:             1;   11;   20;   22;   27;   58.

Белоруссия:      2;  10:   13;   46:   57.

Швеция:             3;  16;   59;   61;   78;   80.

Германия:           4;  14;   25;   37;   39;   42.

Украина:             5;  43;   55;   68;   79.

Франция:            6;  28;   33;   48;   51. 

Китай:                 6;  66;   93.

Польша:              8;  15;   18;   29;   38.

Финляндия:          9;  32;   76.

Италия:              12;  19;   53;   75;   90.

Норвегия:           17;  24;   34;   35;   64;   69.

  Нетрудно заметить, что  в трёх  столбцах  у российской команды - лучшие места, в двух -  вторые, и в одном - третье.  На все вопросы, типа:  "Что бы мы делали, если бы не Зайцева?", - есть простой ответ:  "Что бы делали другие сборные, если бы не Домрачева, Экхольм, Нойнер и другие первые номера своих команд?".

Единственной сборной, показавшей результат, сравнимый с нашим, была Белоруссия.

 

-------------------------

Небольшое добавление.    На самом деле, такое распределение мест ещё не говорит о том, что в каждой команде есть   "явный лидер, и  все остальные". Даже если в сборной есть два примерно равных  биатлониста, их результаты, в одной конкретной гонке,  могут сильно различаться.  Допустим, каждая из двух  спортсменок делает, в среднем, по два промаха в спринте, и вместе они сделают 4 промаха.  Но при этом, одна промахнётся один раз (как Зайцева), а другая - три раза (Как Слепцова). Как правило, так и бывает - просто из-за случайного распределения промахов.  В следующей гонке картина может быть обратной, и лидер  с аутсайдером поменяются местами.

Если среднее количество промахов в гонке равно двум, то стандартное отклонение от среднего  равно (1,25) - то есть будут гонки не только с одним или тремя промахами, но и с нулём  или четырьмя.

Даже если гонщик имеет точность стрельбы 90%, то есть , в среднем, один промах в спринте, стандартное отклонение от среднего равно примерно (0,95) - то есть около единицы. Кто-то один отстреляет точно,  а кто-то другой промахнётся дважды. Разница во времени составит 44-46 секунд. Добавим к этому перепады физического состояния, и получим разницу в результате до одной-полутора минут - это разница между первым и десятым-двадцатым местами в спринте. В нашей мужской команде примерно так и происходит - на предъестал пробиваются разные члены команды,  при этом, вчерашний призёр может сегодня откатиться на 20-е места. Это - совершенно нормально.

----------------------------------------------

Для тех, кого не пугают формулы, и математические термины, добавлю небольшое уточнение. Стандартное отклонение от среднего  количества промахов -  вычисляется, как  корень квадратный из произведения (количества промахов на вероятность точного выстрела).

Получается  (для спринта):  (корень из (2 * 0,8)) = (корень из (1,6)) = 1,25 (для 80%-й  средней стрельбы).

         Либо:                            (корень из (1 * 0,9)) = (корень из (0,9)) = 0,95  (для 90%-й средней стрельбы)

Как иллюстрация, можно точно посчитать вероятность  стрельбы без промахов, в спринте, если средняя точность равна  90%.  Нужно просто  возвести число (0,9) в дясятую степень (по количеству выстрелов в гонке, допуская, для простоты, что при любом выстреле вероятность промаха - одинаковая). 

Получается, вероятность точной стрельбы равна (0,35), то есть 35% от общего количества спринтерских гонок спортсмен пройдёт с нулём.

Без подробностей - в 39% гонок будет один промах.  В оставшихся 26% гонок будет по (два и больше) промахов.

 

Даже при 80%-й средней точности, 11% спринтерских гонок спортсмен пройдёт без промахов. В 27%  - будет по одному промаху.  Среднее значение (два промаха), будет в 30% гонок.  В оставшихся  32% гонок, будет по (три и больше) промахов.  

11% гонок без промахов - это не так мало. Если у вас в команде четыре гонщика, со средней скоростью и 80% точностью стрельбы, то примерно в трети гонок. как минимум один из них,   отстреляет на ноль, и будет иметь возможность попасть в призёры.

Comments

[Figaro_13]

Но я помню времена, когда в команде были Ахатова, Пылева, Ишмуратова, та же Зайцева, и не одна так другая занимала место на подиуме.

И по сравнению с той командой нынешняя сборная действительно выглядит уныло.

Плюс к этому, число занимающихся биатлоном в России побольше, чем во всех перечисленных странах - чисто статистически топ-биатлонисток у нас должно бы быть болбше..

[ББ3]

Ответ Юляська

Спасибо! На самом деле, нормально, что у сборной есть лидер и «остальные». Но в чём прикол, в мужском биатлоне немного по-другому и не только у нашей сборной. Отсюда и негодование болельщиков!

Я сделал ответ в виде добавления к тексту.

[Рыжая Белка]

Ответ Юляська

Спасибо! На самом деле, нормально, что у сборной есть лидер и «остальные». Но в чём прикол, в мужском биатлоне немного по-другому и не только у нашей сборной. Отсюда и негодование болельщиков!

В мужском биатлоне не меньше 30 спортсменов, готовых претендовать на подиум. Достаточно просто посчитать всех призеров этапов КМ за последние три года, которые и сегодня выходят на старт. Хотя бы потому, что у мужчин намного выше скоростные показатели. У женщин реальных претендентов и 15 не наберется - круг элиты значительно уже.
Автору - большое спасибо за взвешенный подход и умение видеть не только очевидное!

[ББ3]

Ответ Figaro_13

Но я помню времена, когда в команде были Ахатова, Пылева, Ишмуратова, та же Зайцева, и не одна так другая занимала место на подиуме. И по сравнению с той командой нынешняя сборная действительно выглядит уныло. Плюс к этому, число занимающихся биатлоном в России побольше, чем во всех перечисленных странах - чисто статистически топ-биатлонисток у нас должно бы быть болбше..

Когда были Ахатова, Пылёва, Ишмуратова и Зайцева - немки тоже имели целую батарею топ-гонщиц . Бывали гонки, когда у них было по 4-5 мест в первой шестёрке. Биатлон - вид спорта популярный и денежный (по крайней мере, для элитных спортсменов). Поэтому во многих странах появились единичные сильные спортсмены. Такие вещи происходят во многих видах спорта (например, в лёгкой атлетике). Уже нет двух-трёх команд, делящих между собой все призы. Медали расползаются по большому количеству стран.

[ББ3]

Ответ casual.gst

Эта формула подходит только для схемы Бернулли и соответствующего распределения. Когда мы работаем с реальными числами, стандартное отклонение так не посчитаешь - тем более, что вероятность р нам неизвестна. Формула следующая: Ст.откл. = Корень из (Сумма (Промах каждого спортсмена минус среднее арифметическое промахов) в квадрате)

В последней части текста, и в предыдущем комментарии, я написал, что исхожу их допущения, что все выстрелы одного и того же биатлониста имеют равную вероятность промаха. То есть, эта вероятность не зависит от результата предыдущих выстрелов, и одинакова во всех гонках. Получается набор независимых равновероятных испытаний - как раз для схемы Бернулли. Вероятности ((p) и (q)) я беру из среднего (по всем гонкам), результата стрельбы. Для 80% средней стрельбы, (q=0,8), и соответственно (p=0,2).

Понятно, что в реальности стрелковые способности спортсмена могут быть разными, в разных гонках, и даже в разные моменты одной гонки. Но от этого разброс результатов будет только больше.

[Юляська]

Спасибо! На самом деле, нормально, что у сборной есть лидер и «остальные». Но в чём прикол, в мужском биатлоне немного по-другому и не только у нашей сборной. Отсюда и негодование болельщиков!

[casual.gst]

Ответ ББ3

Я немного изменил последнюю часть текста. Стандартное отклонение было подсчитано правильно, по правильной формуле. Ст. откл. = Корень из (N*p*q), где N - кол-во выстрелов, p - вероятность промаха, q - вероятность точного выстрела. Поскольку N*p равно количеству промахов - получается формула, написанная в тексте. Как считается стандартное отклонение, я знаю, как и то, что оно не вполне совпадает со средним модулем отклонения. Для оценки разброса значений, ст. откл. вполне годится. Точные вероятности различных результатов стрельбы я привёл в тексте, с точностью до процента (при допущении, что все 10 выстрелов имеют равную вероятность промаха). Если а вас получаются другие значения - напишите, какие именно.

Эта формула подходит только для схемы Бернулли и соответствующего распределения. Когда мы работаем с реальными числами, стандартное отклонение так не посчитаешь - тем более, что вероятность р нам неизвестна.
Формула следующая:
Ст.откл. = Корень из (Сумма (Промах каждого спортсмена минус среднее арифметическое промахов) в квадрате)

[ББ3]

Ответ casual.gst

Если будут вопросы по математике - пишите! Я всегда рад пообщаться с интересными людьми.

Я немного изменил последнюю часть текста. Стандартное отклонение было подсчитано правильно, по правильной формуле.
Ст. откл. = Корень из (N*p*q), где N - кол-во выстрелов, p - вероятность промаха, q - вероятность точного выстрела. Поскольку N*p равно количеству промахов - получается формула, написанная в тексте.
Как считается стандартное отклонение, я знаю, как и то, что оно не вполне совпадает со средним модулем отклонения. Для оценки разброса значений, ст. откл. вполне годится.
Точные вероятности различных результатов стрельбы я привёл в тексте, с точностью до процента (при допущении, что все 10 выстрелов имеют равную вероятность промаха). Если а вас получаются другие значения - напишите, какие именно.

[casual.gst]

Ответ casual.gst

Ошибка все еще есть. Число, которое вы считаете, точно не стандартное отклонение. Я, до этого момента, применял оптекаемае формулировки - но сейчас скажу прямо (ибо думаю, что вы способны воспринять адекватно) - математическая составляющая вашего поста очень корява. Вы абсолютно правы (ИМХО) во всем, что касается биатлона и рассуждений о нашей сборной, но в математике вы профан. Извините, если обидел.

Если будут вопросы по математике - пишите! Я всегда рад пообщаться с интересными людьми.

[casual.gst]

Ответ ББ3

Я не совсем понял, из последнего абзаца, вы считаете, что ошибка в тексте по прежнему есть, или её нет? В любом случае, формулу с корнем я всегда использовал для приблизительной оценки разброса результатов. В конце текста я привел точные цифры: При 90%-й точности средний результат (один промах) получается только в 39% гонок. При 80%-й точности средний результат (два промаха) получается ещё реже - в 30% гонок.

Ошибка все еще есть.
Число, которое вы считаете, точно не стандартное отклонение. Я, до этого момента, применял оптекаемае формулировки - но сейчас скажу прямо (ибо думаю, что вы способны воспринять адекватно) - математическая составляющая вашего поста очень корява. Вы абсолютно правы (ИМХО) во всем, что касается биатлона и рассуждений о нашей сборной, но в математике вы профан. Извините, если обидел.