РАПТОР – новая статистическая метрика для современной НБА
От редакции: вы в пользовательском блоге «Metta Physics». Здесь вспоминают все драфты НБА в истории и объясняют, какие новые изощренные метрики придумали в американском баскетболе. Вы уже читале о ДРЭЙМОНДе, на очереди – РАПТОР. Ставьте плюсы, пишите комментарии, подписывайтесь на блог – и подобных материалов на Sports.ru станет еще больше.
Сайт спортивной статистики и аналитики FiveThirtyEight составляет прогнозы на сезоны НБА с 2015 года. Все началось с рейтингов Elo, затем была представлена система прогнозирования статистики игроков КАРМЭЛО, которая позднее была включена в модель прогнозирования итогов сезона КАРМ-Elo. Модель прогнозирования тестировалась и дорабатывалась на протяжении многих лет, но ее основу всегда составляли такие сторонние показатели, как Box Plus-Minus (BPM) и Real Plus-Minus (RPM).
Но в этом году все изменилось. На свет появилась новая метрика-рейтинг под именем РАПТОР, что означает Работоспособный Алгоритм Подсчета Трекинга (игроков) и On/Off Рейтинга. Помимо того, что РАПТОР является собственным детищем FiveThirtyEight, он выполняет две важные функции:
Во-первых, FiveThirtyEight хотели создать общедоступный статистический показатель, который использует преимущество современных данных об НБА, в частности данных по отслеживанию трекинга игроков и данных «play-by-play» (т.е. всех последовательных действий на площадке), которые недоступны в традиционных статистических подборках.
Во-вторых, ставилась задача получить такой статистический показатель-метрику, которая лучше отражает, как команды в современных реалиях лиги в действительности оценивают игроков.
Команды НБА высоко ценят пресловутое движение игроков и мяча («floor spacing» или просто «спейсинг» ), игру в обороне и созидание в нападении, и они относительно мало ценят навыки традиционных бигменов. РАПТОР оценивает эти вещи схожим образом – не потому, что стояла какая-то преднамеренная задача спроектировать систему подобным образом, а потому, что важность этих навыков естественным образом вытекает из полученных данных. РАПТОР считает таких доминирующих боллхэндлеров, как Джеймс Харден и Стэф Карри, феноменально хорошими. Он высоко ценит двусторонних вингов, таких как Кавай Леонард и Пол Джордж. Могут сложиться амбивалентные отношения с центровыми, которые зачастую переоцениваются другими статистическими системами. Но РАПТОР высоко ценит таких современных центровых, как Никола Йокич и Джоэль Эмбиид, так и оборонительных колоссов вроде Руди Гобера.
Прежде чем глубоко погрузиться в бездонную пасть РАПТОРа, давайте сфокусируемся на его основах:
Подобно Box Plus-Minus (BPM) и Real Plus-Minus (RPM), РАПТОР является метрикой формата «плюс-минус», которая измеряет количество очков, которые приносит игрок для нападения и защиты своей команды на 100 владений по сравнению со среднестатистическим игроком лиги. Например, игрок с атакующим рейтингом РАПТОР +2.1 повышает эффективность своей команды в нападении на 2.1 очка на 100 владений в атаке, когда он находится на паркете. Аналогично, игрок с оборонительным РАПТОРом +3.4 улучшает защитную эффективность своей команды на 3.4 очка на 100 владений, пока он находится на площадке.
Статистики формата «плюс-минус» имеют определенные внутренние ограничения, коим подвержен и РАПТОР. А именно – статистические данные предполагают, что производительность игроков в значительной степени линейна и аддитивна, т.е. грубо говоря вы можете суммировать оценки отдельных игроков и получить производительность команды в целом. Другими словами, РАПТОР не учитывает влияние тренера и тренерской системы или взаимодействие между партнерами по команде.
РАПТОР состоит из двух основных компонентов, объединенных воедино для оценки игроков: «box»-компонент (из boxscore), который использует индивидуальную статистику (включая статистику из данных по трекингу игроков и «play-by-play»), а также «on/off»-компонент, который оценивает эффективность команды, когда игрок и его товарищи по команде в различных комбинациях находятся на площадке или за ее пределами.
Применительно к данным прошлых лет – например, оценке лучших игроков сезона 2018/19 – РАПТОР является описательной статистикой. Описательная часть РАПТОРа основана исключительно на эффективности игрока на площадке и эффективности его партнеров, как описано выше. Она не использует данные о росте, весе, возрасте игрока или каком-то ином факторе.
Тем не менее, РАПТОР также может быть использован для составления прогнозов по командам и игрокам, и действительно – прогнозы FiveThirtyEight теперь основываются на системе РАПТОР. (ранее использовавшийся рейтинг КАРМЭЛО удален из системы прогнозирования, хотя большая часть кода прогностической составляющей РАПТОРа заимствована как раз из КАРМЭЛО) Прогнозы, основанные на РАПТОР, действительно пользуются такими данными, как рост, вес, возраст и позиция на драфте, и даже попадал ли игрок в недавнем прошлом в сборные All-NBA по итогам сезона – эти данные улучшают эффективность прогностической составляющей. Прогностическая часть также взвешивает переменные немного иначе, нежели описательный РАПТОР, поскольку некоторые статистические данные больше зависят от удачи, чем другие.
РАПТОР основан исключительно на общедоступных данных. Есть и другие статистические данные по трекингу игроков, которые, по мнению авторов, могут быть полезны для РАПТОРа, в особенности детальное измерение опеки игрока с мячом, поэтому, как только такие данные будут опубликованы и станут общедоступны, РАПТОР будет подвергнут ревизии.
Имя РАПТОР (которое встает в когорту причудливых статистических акронимов КАРМЭЛО и ДРЕЙМОНД) чтит «Торонто Рапторс» образца 2018/19, которые, как и предсказывала предыдущая прогностическая система FiveThirtyEight, имели преимущество над «Голден Стейт Уорриорз» (хотя мы полностью и не верили в верность данного прогноза).
Полноценная версия РАПТОР доступна от сезона 2013/14 и дальше, именно с той поры НБА публикует данные по трекингу игроков. Также существует историческая версия РАПТОР под названием Приближенный РАПТОР, начиная с сезона 1976/77, первого после слияния АБА и НБА, но в нем используется ограниченный диапазон данных.
Рейтинг РАПТОР для игроков, которые сыграли не менее 1000 минут начиная с сезона 2013/14, представлен в таблице ниже. Как вы можете увидеть, РАПТОР в основном симпатизирует игрокам периметра и вингам, вроде Карри, Хардена, Леонарда и Криса Пола, хотя некоторые столпы фронткорта вроде Йокича, Дэвиса и Дреймонда Грина оцениваются системой достаточно высоко.
Если вы еще не заснули к данному моменту, дальше вас ждет отнюдь не пляжное чтиво. Но тем не менее, оно содержит некоторые дополнительные технические детали и интересные идеи.
«Box»-РАПТОР
Во многом РАПТОР черпает вдохновение из BPM, разработанного Дэниелом Майерсом. BPM (Box Plus/Minus) был разработан путем подбора регрессионной модели, входными данными для которой являются различные традиционные статистические данные (очки, подборы и тому подобное), а зависимой переменной является Real Adjusted Plus Minus (RAPM). «Box»-компонент в РАПТОР исполняет несколько схожую роль, только помимо прочего пользуется данными трекинга игроков и данными «play-by-play».
Что же такое RAPM? Это мера того, сколько очков приносит игрок на 100 владений, основываясь на результатах команды, когда он находится на/вне площадки, учитывая эффективность его товарищей по команде и оппонентов. Однако учет силы партнеров и соперников может быть непростым делом. Посредственные игроки в великих командах, вроде Джавейла МакГи в составе «Уорриорз» образца сезонов 2016/17 и 2017/18, могут иметь высокий оборонительный и атакующий рейтинги, потому что они играют с отличными партнерами; очевидно, что данный факт надо учитывать при расчете вклада МакГи в успех команды. Игроки с небольшим размером выборки, а также редкие комбинации игровой пятерки также могут создавать проблемы, поэтому RAPM использует различные методы, чтобы снижать их эффективность до среднего уровня. Таким образом, теоретически RAPM является действительно всеобъемлющей статистикой, измеряющей все материальные и нематериальные способы, которыми игрок может принести пользу в итоговый результат своей команды. RAPM также должен быть объективной мерой, не преувеличивающей или недооценивающей какой-либо конкретный навык относительно его реальной ценности на баскетбольной площадке.
Однако на практике RAPM может быть довольно искаженным, для его стабилизации требуется выборка в несколько сезонов. Для него также требуются значительные вычислительные ресурсы, а еще он очень чувствителен к тому, насколько точно рассчитан. По этим причинам RAPM не очень разумно использовать в прогностической системе, когда наши потребности в определенных данных особо чувствительны ко времени – например, если мы хотим предсказать, насколько игрок вроде Де`Аарона Фокса будет становиться лучше от сезона к сезону.
Основная идея BPM – и теперь и РАПТОРа – заключается в том, что мы можем использовать другие статистические данные, которые стабилизируются намного быстрее, чем RAPM, чтобы получать примерный долгосрочный RAPM. В частности, был подобран ряд коэффициентов регрессии, с использованием набора данных RAPM, предоставленного Райаном Дэвисом, по шести годам (с сезона 2013/14 по 2018/19), для которых доступны данные по трекингу игроков (в RAPM версии Дэвиса было внесено несколько изменений, чтобы сделать его более подходящим для наших потребностей).
При подборе коэффициентов регрессии также учитывалось, насколько хорошо переменные предсказывали RAPM по двум трехлетним выборкам из прошлых лет (от сезона 201/14 до 2015/16 и от сезона 2016/17 до 2018/19), с акцентом на тех игроков, которые своими усилиями переводили свои команды из одной половины базы данных в другую. Если определенная переменная хорошо предсказывала RAPM в шестилетней регрессии в выборке, но не в трехлетней регрессии вне выборки, то как правило это признак того, что она отражает удачу, а не умение, и что она слишком ненадежна для определения показателя ценности игрока. Например, данные о том, сколько трехочковых попадает соперник, когда соответствующий игрок является ближайшим к оппоненту защитником, хорошо предугадывают RAPM в выборке, но совсем не угадывают RAPM вне данной выборки. Таким образом, эти переменные были исключены из RAPTOR.
Кроме того, авторы пользовались собственным знанием баскетбола, чтобы выбирать определенные параметры. К примеру, данные о попытках трехочковых бросков хорошо характеризуют показатель так называемого «floor spacing», или «гравитации» – т.е. вы, как космическое тело, притягиваете к себе опекунов, и тем самым вашим партнерам предоставляется больше пространства для открытых бросков и набора очков. В различных регрессионных спецификациях не было однозначной ясности, какой показатель является статистически более подходящим – число всех попыток трехочковых бросков, или средневзвешенное значение на основе того, насколько сильно игрок находился под опекой в данный момент. В подобных ситуациях авторы пользовались тем, что имело больше «баскетбольного смысла»: в данном случае, те игроки, у которых больше трехочковых с сопротивлением, создают больше открытого пространства. Более того, для атакующего и оборонительного РАПТОРа были подобраны отдельные модели. Так к примеру, подборы в нападении относятся к атакующему РАПТОРу, а подборы в защите –к оборонительному РАПТОРу, и они не смешиваются. Таким образом, хотя приведенные ниже требования к регрессии могут показаться сложными, за ними было довольно много баскетбольного смысла; это был не просто вопрос наилучшего статистического соответствия.
Атакующий «BOX»-РАПТОР
Переменные, используемые в рейтинге атакующий «Box»-РАПТОР приведены ниже. Хотя список включает в себя несколько статистических показателей, большинство из них подпадает под одну из четырех основных категорий: набор очков и usage; передачи; подборы; спейсинг и созидание. Перед тем, как попасть в регрессию, все переменные были скорректированы относительно среднего показателя по лиге. Кроме того, была скорректирована статистика плей-офф, чтобы учесть более яростную конкуренцию и борьбу. Вот более подробное описание категорий:
Меры набора очков и usage
Очки: тут все просто. На самом деле очки являются наиболее весомой категорией в атакующем «Box»-РАПТОРе.
Usage: Usage – это любая попытка броска, потеря или заработанный фол, приводящий к штрафным броскам (за исключением грубых фолов и так называемого «фола последней надежды» – после штрафных команда получает мяч обратно). Баззеры (броски со своей половины площадки, практически всегда под сирену окончания четверти) учитываются как незначительная часть. Хотя РАПТОР содержит ряд переменных, связанных с бросками, набором очков и usage, в целом он откалиброван так, что игроки, которые забивают со средненькой эффективностью, имеют РАПТОР лучше, чем те, кто не бросает в принципе.
Время владения: ценность владения также уменьшается с учетом того, как долго тикает таймер. Таким образом, владение мячом само по себе негативно влияет на атакующий RAPM, оставляя другие факторы неизменными.
Попадания после передач: Кроме того, попадания после передач менее ценны, чем броски без ассистов. Это вопрос банальной математики: если вы хотите добавить баллов игрокам за сами передачи (это делает РАПТОР), то их надо отнять у того, кто получает выгоду от этой передачи. РАПТОР распознает семь типов бросков в зависимости от их местоположения на паркете:
Ценность бросков основана на статистике с 2013/14 по 2018/19. Здесь учтена стоимость «and-one» штрафного, но не штрафных бросков после промахов, которые НБА официально не считает бросками.
В то время как все игроки, которые в большей степени зависят от бросков с передач, нещадно наказываются РАПТОРом, наиболее сильно данный эффект затрагивает игроков вроде ДеАндре Джордана, которые зависят от аллей-уп данков. На самом деле, крайне важно учитывать броски данных игроков после передач, так как это сильно коррелирует с другими статистическими показателями, в особенности с подборами в нападении. Если не учитывать броски после передач, это сместит вниз ценность подборов в нападении, и некоторые продвинутые статистические показатели, вроде RPM, в свою очередь могут занизить важность подборов в атаке по этой причине.
Мера передач
Передачи: ценность передачи в РАПТОРе пропорциональна ожидаемой ценности итогового броска. Передачи на данки или угловые трешки значительно более ценны, чем передачи под броски со средней. Кроме того, частично было отдано должное тому, что в НБА называется «передачами под штрафной бросок»: пасам, которые в итоге позволяют партнеру заработать штрафные броски. Тем не менее, авторы считают, что нет особой ценности в том, что в НБА называется «потенциальная передача», которая не приводит в итоге к набранным очкам или штрафным броскам. Однако, отдается должное …
Чистые передачи: НБА также отслеживает число передач, которые игрок совершает и получает в течение игры, и положительный дифференциальный рейтинг по передачам вытекает в более высокий RAPM.
Мера подборов
Подборы в нападении: Подборы в нападении – сложная категория. С одной стороны, ценность такого подбора априори довольно высока: команда не только дает жизнь еще одному своему владению, но и зачастую получает превосходную диспозицию для броска (например, путбэк-данка). С другой стороны, в подборе очень многое связано с тем, что нужно быть в нужное время и в нужном месте. Подбор должен учитывать значительную долю удачи, а если игрок будет слоняться без дела под кольцом в ожидании подбора, это может негативно сказаться на спейсинге команды. Но в целом подборы в нападении становятся более ценными, так как их доля неуклонно снижается, упав с 33% от общего числа подборов в середине 1980-х до примерно 23% в нынешней НБА.
И для подборов в защите, и для подборов в нападении, РАПТОР вносит некоторые коррективы в статистику. По сути, целью было рассчитать, насколько подбор влияет на ожидаемую ценность владения. Например, после промаха ожидаемая ценность владения составляла в сезоне 2018/19 около 0.28 очка. Подбор в защите уменьшил бы значение ценности владения до нуля и завершил его; подбор в нападении наоборот – увеличил бы ценность до 1.2 очка.
Данные трекинга игроков НБА дифференцируют подборы на свободные и с сопротивлением. Подборы с сопротивлением более ценны, хотя для атаки это и не так важно. Далее следует еще одна мысль: поскольку 77% подборов – оборонительные, то только те подборы в защите, на которые нападение имеет большие шансы (т.е. подборы с сопротивлением), имеют большое значение для игрока обороны, поскольку его команда скорее всего в любом случае получит мяч. С другой стороны, в сегодняшней НБА любые подборы в нападении довольно редки, поэтому любой подбор в нападении чрезвычайно ценен. Таким образом, игроки получают очки за подборы в защите с сопротивлением (и не так много за свободные) и на подборы в атаке любого вида.
РАПТОР также оценивает местоположение броска, предшествующего подбору, так как некоторые броски больше других ведут к подбору в нападении. Например, промахи со штрафного вызывают подбор в нападении только в 10% случаях, поэтому подборы в нападении после штрафных имеют очень небольшую ценность, поскольку ценность владения уже близка к нулю. Лейапы же несравнимо чаще ведут к подборам в нападении – поэтому в данном случае и стоимость подборов в защите несравнимо больше.
Еще немного технических правок в статистике подборов:
Если при подборе произошел фол в нападении, но подбор не засчитан конкретному игроку, то конкретный игрок, который заработал фол, получает несколько очков за подбор с сопротивлением. Мы также отнимаем очки у игрока, который сфолил, за то, что он проиграл подбор сопернику.
НБА также отслеживает так называемые «пожертвованные» подборы: когда игрок может забрать мяч, но отдает это право партнеру по команде. Эмпирически, значение таких подборов довольно высоко, потому что это в целом указывает на самоотверженную игру. (Подумайте о Стивене Адамсе, который жертвовал подборы Расселу Уэстбруку) Для простоты, РАПТОР считает «пожертвованный» подбор таким же ценным, как и обычный. Кроме того, мы уменьшаем общее количество подборов каждому члену команды пропорционально, на основе количества «пожертвованных» подборов у команды.
Командные подборы в нападении после промахов: также очевидно, что бросающий оказывает значительное влияние на рейтинг атакующих подборов после своего промаха. Как уже говорилось, некоторые типы бросков производят больше подборов в нападении, чем другие; игроки, которые орудуют у кольца лейапами и флоатерами могут вносить значительный вклад в рейтинг подборов в нападении. Кроме того, бигмены, которые играют на периметре (например, Брук Лопез), могут вызывать проблемы с подборами, так как зачастую у кольца может не оказаться игрока атаки в выгодном положении, чтобы забрать подбор, если он сам находится на периметре. Чуть больше преференций было отдано подборам, которые происходят (1) в пределах краски (2) и не после блоков, поскольку они связаны с наиболее высокой ожидаемой ценностью оставшейся части владения.
Вероятность подбора основана на статистике с 2013/14 по 2018/19
Позиционные подборы в защите в зависимости от оппонента: РАПТОР пытается выяснить, какой игрок оппонента противостоял игроку в конкретном владении, основывая на их позиции из базы данных FiveThirtyEight. Идея состоит в том, что центры играют против центров, тяжелые форварды – против тяжелых форвардов и так далее. На практике, однако, такое чистое противостояние один-на-один встречается довольно редко. Поэтому, сознательно было выбрано несколько источников, чтобы большинство игроков имело несколько позиций в базе данных. Результат этого – конкретные противостояния игроков в РАПТОР являются вероятными, что вполне имеет смысл, учитывая количество разменов во время игры.
Несмотря на то, что этот процесс нельзя считать точным, в нем есть определенная прогностическая сила – можно увидеть, сколько очков и подборов обеспечено игроку при определенном матчапе. Бигмены оппонента получат значительно меньше подборов в защите в игре против Эмбиида, чем против большинства других центровых, потому что он крайней эффективен в борьбе под щитом, и потому, что он может увести оппонента от щита благодаря развитому броску.
Мера спейсинга
Накрываемые попытки трехочкового броска: хотя можно было представить и более сложные метрики для данного «космического» компонента, на данный момент лучшей общедоступной статистикой для понимания спейсинга является обычный трехочковый бросок, с акцентом на те попытки, которые накрываются обороной. Хотя конечно дело обстоит немного сложнее: даже те броски, которые база данных НБА описывает как «чрезвычайно открытые» (опекуна нет в радиусе 6 футов), предполагают некоторую степень давления от обороны. На основе процентов попадания игроков, РАПТОР рассматривает следующие бросковые категории:
Ближайший защитник в радиусе 2 футов: 100% накрытый;
Ближайший защитник в радиусе от 2 до 4 футов: 80% накрытый;
Ближайший защитник в радиусе от 4 до 6 футов: 57% накрытый;
Ближайший защитник в радиусе больше 6 футов: 13% накрытый.
Потери при розыгрыше изоляции: исследование также показало, что некоторые типы потерь – которые были названы потери при розыгрыше изоляции – с точки зрения RAPM являются более дорогостоящими. В частности, потери, которые связаны с попыткой забить – в отличие от попыток передачи или какого-либо иного вклада в возможность забить товарища по команде – ассоциируются с более низким атакующим RAPM, и поэтому сурово караются РАПТОРом. Потери при розыгрыше изоляции делятся на несколько категорий:
100% пробежек, чарджи, нарушение правила 5 секунд, голтендинг в атаке, потери под кольцом;
75% фолов в нападении, перехваты соперника, двойные ведения, уход за лицевую.
Остальные атакующие метрики
Старт быстрого отрыва: владения, которые начинаются с перехватов или после определенного типа заблокированных бросков, зачастую весьма продуктивны, поэтому игроки за эти действия заслуживают некоторого вклада в «атакующую копилку», а не только в «оборонительную». В частности, было принято, что перехват увеличивает ценность последующей владения в атаке на 0.2 очка, а блок, при котором команда выигрывает подбор – на 0.11 очка.
Небросковые заработанные фолы: основная ценность фолов в РАПТОР – очки, которые они создают с помощью штрафных бросков. Но что насчет фолов, которые не приводят к штрафным? Они имеют небольшую ценность, потому как (1) сбрасывают таймер до 14 секунд (2) зачастую позволяют атакующей стороне вбросить мяч из очень выгодного положения (эмпирически, владения после неброскового фола, имеют довольно высокую ожидаемую ценность). Таким образом, было принято, что заработанные небросковые фолы оцениваются примерно в 0.16 очка.
Квота персональных замечаний: некоторые преимущества зарабатывания фолов трудно измерить с помощью RAPM. Поскольку RAPM оценивает игроков, сравнивая действия, когда игрок находится на паркете или за его пределами, он имеет трудности с ситуациями, когда игрок эффективен для своей команды независимо от того, находится ли он на площадке. В частности, фолы, которые вносят вклад в так называемый «bonus» (квоту персональных замечаний – 4 для команды на одну четверть) могут увеличить ценность владения в этой четверти чуть позднее, когда команда переберет замечаний (что приведет к штрафным броскам даже в небросковых фолах). Кроме того, заработанные фолы могут привести к проблемам у соперника, когда кто-то переберет персональных замечаний и присядет на скамейку, заставив тренера выпустить худший состав. К счастью, данные элементы оцениваются весьма незначительно: в совокупности они приносят около 0.04 очка за фол, который не отражается в RAPM.
Защитный рейтинг оппонента: наконец, просчитывается средний защитный рейтинг оппонентов игрока (за исключением владений против самого игрока). Это еще один способ оценить сложность матча.
Оборонительный «BOX»-РАПТОР
РАПТОР довольно элегантен в измерении атакующей ценности. Различные аспекты владения в атаке – набор очков, подборы, передачи, спейсинг – представлены достаточно полно, и ценность, присвоенная различным типам атакующий статистики, является достаточно интуитивной.
Оборона – это скорее грубая и тяжелая битва. Некоторые статистические данные, которые использует РАПТОР для оценки эффективности игры в обороне, на самом деле кажутся доверенными лицами других, неизмеренных статистических данных. Ожидается, что в ближайшие годы общедоступных оборонительных показателей станет больше, и РАПТОР станет только лучше по данному компоненту.
Для оборонительной регрессии РАПТОР использует следующие переменные:
Перехваты: перехваты – пример того, как оборонительная метрика может служить как прямой, так и косвенной мерой ценности игрока. В нашем оборонительном RAPM перехват стоит 1.49 очков. Это почти наверняка больше той прямой ценности, которую обеспечивает перехват, поскольку среднее владение в НБА оценивается около 1.08 очков, а это означает, что стоимость завершения соперника владения перехватом, вероятно, не стоит много больше тех самых 1.08 очков. Тем не менее, перехваты также являются вехой общей оборонительной активности, некоторые показатели которой в настоящее время остаются неизмеримыми.
Заработанные фолы в нападении: тоже самое относится и к заработанным фолам в нападении. На самом деле, в регрессии RAPM они стоят даже больше. Заработанные фолы ценятся высоко, потому что они завершают владение мячом оппонента (часто, когда команда соперника находится в более сильной позиции и может забить), а также они служат полноценной мерой оценки опеки игрока с мячом. Игроки, которые искусны в зарабатывании фолов в нападении – Кайл Лаури, Эрсан Ильясова, Маркус Смарт, Патрик Беверли и Джей Джей Бареа. Такой тип игроков зачастую имеет более высокий оборонительный RAPM, чем уровень их традиционной статистики игры в обороне, и большая часть «скрытой» защитной ценности прячется как раз в способности зарабатывать фолы в нападении.
Броски оппонентов – попытки и попадания: Ранее в этом году FiveThirtyEight представили метрику ДРЕЙМОНД, меру оценки опеки игрока с мячом, основанную на бросковой статистике оппонента. В некоторым смысле ДРЕЙМОНД стал первым шагом к созданию РАПТОРа, первой попыткой включить в прогнозирования данные по трекингу игроков. Но две вещи оставляли желать лучшего:
ДРЕЙМОНД придавал слишком много ценности количеству бросков, совершенных оппонентом игрока обороны, в чем есть значительная доля удачи, в отличие от цифры бросков, против которых игрок успешно защитился.
ДРЕЙМОНД практически одинаково оценивал любой тип броска. Однако последующие исследования показали, что текущие общедоступные данные о трехочковых попытках оппонентов крайне непоказательны. Большая часть трехочковых – относительно открытые броски, поэтому ближайшим опекуном часто оказывается случайный игрок, да и факт того, делает ли бросок оппонент, вносит еще больше случайности. С другой стороны, данные о бросках оппонентов являются ценным показателем в оценке обороны против двухочкового броска или навыков рим-протектора.
Таким образом, РАПТОР оценивает различные компоненты бросков соперника следующим образом:
Каждый неудачный двухочковый бросок, когда игрок является ближайшим опекуном: +1.05 очков.
Каждый точный двухочковый бросок: -0.33 очков.
Каждая попытка трехочкового, вне зависимости от точности: +0.17 очков.
Кроме того, оборонительный рейтинг РАПТОРа не использует заблокированные броски. Было обнаружено, что при прогнозировании RAPM нет дополнительной прогностической силы при использовании данных о блоках, если вы уже учли броски оппонента.
Подборы в защите: РАПТОР обрабатывает подбор в защите так же, как и подбор в атаке. Подборы с сопротивлением стоят значительно больше свободных подборов. А подборы в защите после бросков, которые чаще производят подборы в нападении (лейапы и броски у кольца) стоят дороже подборов после других типов броска.
Набранные оппонентом очки, в зависимости от позиции: как упоминалось ранее, попытка ввести позиционные противостояния помогает получить полезную информацию.
Одним из преимуществ данного показателя является то, что он может выделять игроков, которые собирают достаточно подборов и блоков – вроде Кеннета Фарида или Митчелла Робинсона – но которые недостаточно мобильны, и позволяют центровым и тяжелым форвардам противоборствующей команды забивать достаточно очков. Аналогично, данный показатель также карает игроков, которые любят рискнуть перехватить мяч, особенно если фундаментальных навыков игры в обороне недостает.
Подборы в атаке оппонента, в зависимости от позиции: РАПТОР также учитывает и данный показатель. Некоторые игроки, вроде Хассана Уайтсайда, весьма хороши на подборе, но также позволяют чужим большим хозяйничать на щите и собирать подборы в атаке. А есть другие, вроде Адамса, которые и свои подборы соберут, и с противником успешно потолкаются.
Пройденное расстояние, только для игроков периметра: Как уже упоминалось, текущие общедоступные защитные метрики более эффективны при оценке игры в обороне у кольца и в краске, нежели чем на периметре. Одна метрика, которая слегка помогает периметру – это пройденное расстояние на 100 оборонительных владений. РАПТОР пользуется ею только для оценки игроков обороны, которые много времени проводят на периметре, основываясь на соотношении трехочковых бросков к двухочковым, против которых оборонялся данный игрок. (не очень полезно отправлять рим-протектора, вроде Руди Гобера, бегать по всей площадке) Этот показатель добавляет очков в копилку игроков вроде Эйвери Брэдли или Имэна Шамперта, которые всегда активно перемещаются на периметре. Он также выявляет некоторых бородатых игроков, которые любят поскучать в защите.
Штрафные броски, совершенные оппонентом: РАПТОР вычитает очки за успешные штрафные броски после фолов, совершенных игроком обороны. Это основной способ наказать игрока за нарушения. Однако, вычитаемые очки относительно невелик (-0.19). Все потому, что хотя фолы и приносят вред команде, они по крайней мере являются показателем того, что игрок старается что-то сделать.
Несмотря на тот факт, что игроки на самом деле не могут контролировать, попадет ли соперник штрафные или нет, они могут выбирать, на ком нарушить правила. Бигмены, как правило, бросают штрафные хуже вингов или гардов, поэтому фолы бигменов (обычно, против других таких же гигантов), как правило, обходятся дешевле. Кроме того, некоторые весьма умные игроки оборонительного плана (Грин или Гобер) демонстрируют признаки избирательности в отношении того, на ком они нарушают правила, частично основываясь на том, какие соперники хорошо бросают штрафные, а какие – нет.
Совершенные потери, переходящие в быстрый отрыв: Подобному тому, как перехваты, конвертируемые в быстрые отрывы, помогают нападению команды, они настолько же сильно ранят оборону. Таким образом, подобного рода потери наказывают игрока 0.2 очками, вычтенными из оборонительного рейтинга.
Небросковые персональные замечания: Как описано ранее, по части фолов есть некоторые издержки (потенциально фолы приводят к тому, что команда перебирает персональных замечаний и каждое последующее нарушение карается штрафным броском), которые не очень хорошо просчитываются RAPM, хотя их эффект не слишком велик. Таким образом, с игрока удерживают 0.04 очка за каждый совершенный им фол, который идет в копилку квоты персональных замечаний.
Атакующий рейтинг оппонентов: РАПТОР просчитывает средний атакующий рейтинг противника, с которым сталкивается игрок в качестве защитника и корректирует его оборонительный рейтинг с учетом силы соперника.
«On/Off»-РАПТОР
По сравнению с «Box»-РАПТОРом, «On/Off»-компонент РАПТОРа считается достаточно просто. Для его подсчета используется примерно тот же алгоритм – берутся различные регрессии атакующих и оборонительных рейтингов относительно шестилетней оценки RAPM от Дэвиса. RAPM может быть эффективно воспроизведен с помощью трех типов рейтингов:
Атакующий и оборонительный рейтинги игрока – т.е., сколько очков команда набрала и пропустила в среднем на 100 владений, пока игрок находился на площадке, с учетом силы оппонента.
Средневзвешенные атакующий и оборонительный рейтинги партнеров по команде игрока, когда они не были вместе на паркете. Среднее значение оценивается относительно владений, которые игрок разделил со своими партнерами, умноженное на количество владений, которое партнеры провели без данного игрока.
Наконец, средневзвешенные атакующий и оборонительный рейтинги партнеров по команде игрока относительно других партнеров. Учитывая, что чистый оборонительный и атакующий рейтинг игрока (п.1) связаны с положительными коэффициентами (ведь хорошо, когда твоя команда переигрывает оппонента с тобой на площадке!), а рейтинги партнеров по команде (п.2) связаны с отрицательными коэффициентами (ведь плохо, когда ты на скамейке, а твои партнеры по команде играют также хорошо), позитивным индикатором являются рейтинги партнеров по команде относительно других партнеров (да, это немного сложно, но вы были предупреждены). По сути, высокие рейтинги партнеров относительно других партнеров означают, что товарищи по команде, которые, казалось бы, играли гораздо лучше без вас на площадке, делали это потому, что были в паре с другими хорошими товарищами по команде. Фух!
Общий РАПТОР – комбинирование и корректировка «Box» и «On/Off»-компонентов
В общем и целом, РАПТОР представляет собой смесь «Box» и «On/Off»-компонентов. Каждому компоненту был присвоен соответствующий вес, на основе того, как хорошо они прогнозируют RAPM. В частности, общий РАПТОР равен примерно 85% «Box»-РАПТОРа плюс 21% от «On/Off»-РАПТОРа. Пара довольно очевидных замечаний по поводу этих цифр.
Обратите внимание, что объединенное значение «Box» и «On/Off» немного больше 100%, потому что они предоставляют слегка избыточные данные. Если «Box»-рейтинг игрока равен +3.0, а его «On/Off»-рейтинг также равен +3.0, то можно ожидать, что его общий RAPM будет немного больше +3.0.
Кроме того, обратите внимание, что «Box»-РАПТОР гораздо более интересен в предсказательном плане, нежели «On/Off»-РАПТОР. Несмотря на то, что «on-off» рейтинги иногда рассматриваются в качестве Святого Грааля статистики НБА, все-таки их нельзя называть очень уж надежными. И наоборот, многие области эффективности игроков, которые раньше невозможно было подвергнуть статистической обработке, теперь могут быть измерены с помощью данных трекинга игроков. Вероятно, будущее аналитики НБА связано с оцениванием игроков на основе дискретных действий, которые они предпринимают на площадке.
После комбинирования «Box» и «On/Off-компонентов, РАПТОР корректируется в двух направлениях (эти корректировки аналогичны тем, что проделаны для BPM).
Корректировка по «эффекту гандикапа»
Если кто-то из читателей почтенного возраста и помнит игру NBA Jam, то вы явно не забыли о так называемом «эффекте гандикапа» (а может быть вы фанат футбольной FIFA) – компьютер помогал команде, которая проигрывала с существенной разницей, волшебным образом заставляя попадать ее чаще. Оказывается, похожий эффект есть и в реальной НБА! Относительно игроков, имеющихся в составе, команды играют значительно хуже, когда имеют большой отрыв, и значительно лучше – когда уступают в счете с большой разницей. Эти тенденции, которые можно назвать «эффектом гандикапа», имеют глубокие последствия. Когда команда проигрывает 20 очков, то статистически она должна набрать примерно на 6 очков на 100 владений больше, чем если бы счет был равным – это как заменить средненького игрока вашей команды Леброном.
Говоря простым языком: Вам необходимо настроить статистику «мусорного времени». Когда команда сильно оторвалась по счету, она имеет тенденцию быть менее эффективной, а ее противники наоборот – более эффективными. В результате, без коррекции статистика будет иметь склонность к недооценке игроков в хороших командах и переоценке игроков в плохих, потому что игроки в хороших командах зачастую играют с большим отрывом в счете и начинают валять дурака, особенно в регулярном сезоне. В клатче у данной команды может быть большее преимущество, чем предполагает сырая статистика.
В РАПТОРе корректировка по «эффекту гандикапа» имеет некоторые отличия от общепринятых. Вместо того, чтобы делать вывод о том, насколько одна команда была далеко впереди или позади, исходя из ее средних итоговых результатов, авторы РАПТОР взяли непосредственную разницу в счете в каждом владении в среднем в течение сезона. В некоторых случаях, разница может быть громадной. Например, у «Филадельфии Сиксерс» образца сезона 2018/19 средняя победная разница в счете (+2.7 очка) была меньше, чем у «Индианы» (+3.3 очка). Тем не менее, «Филли» зачастую имели значительный отрыв к четвертой четверти, чего нельзя сказать о «Пейсерс» – поэтому в среднем они переигрывали своих оппонентов с большей разницей на протяжении целой игры. Другими словами, с поправкой на «эффект гандикапа», они были лучшей командой. Кроме того, при изучении влияния «эффекта гандикапа» на отдельных игроков мы оцениваем их только по владениям, когда игрок находился на площадке, а не по общему рейтингу команды за все владения в игре.
Еще одно важное отличие РАПТОРа касательно корректировки по «эффекту гандикапа» заключается в том, что он понимает, когда данный «эффект» становится сильнее в концовке игры. Другими словами, ценность игроков команды возрастает, когда у них есть 15-очковое лидерство в четвертой четверти, а не во второй. Кроме того, «эффект гандикапа» в регулярке проявляется значительно активнее, чем в плей-офф. Это интуитивно понятно – в постсезонке команда с меньшей вероятностью отпустит педаль газа, когда на кону стоит многое.
Обратите внимание, что корректировка линейна. Значения в таблице отражают 10-очковое преимущество. Например, команда, которая лидирует на 10 очков, будет набирать на 2.3 очка на 100 владений меньше, чем при равной игре. Чтобы посчитать эффект для другой разницы в счете, необходимо просто умножать. Например, команда с 20-очковым отрывом в третьей четверти будет на 4.6 очка на 100 владений хуже. Команды выигрывают от «эффекта гандикапа», когда они отстают в счете; они становятся более эффективными, чем в равной игре.
Корректировка по «эффекту команды»
Наконец, РАПТОР корректирует рейтинги отдельных игроков таким образом, чтобы они суммарно отражали общую эффективность команды, с учетом «эффекта гандикапа» и силы соперника. Например, если после коррекции «Голден Стейт» набирают на 7 очков на 100 владений больше, чем все команды в среднем по лиге, то атакующий РАПТОР-рейтинг игроков также должен равняться +7.0, взвешенный относительно игрового времени. При урегулировании рейтингов игроков и команд, большие коррективы вносятся в показатели игроков с большим «usage» в нападении и обороне. Проще говоря, это означает, что если команда была хуже или лучше, чем ее части в сумме, большая заслуга или вина ставится тем игрокам, которые в большей степени участвуют в нападении или обороне команды, соответственно.
Обратите внимание, что в прогностической версии РАПТОР не применяется корректировка по «эффекту команды». Это подразумевает, что различия между суммарной эффективностью команды или суммой ее статистических компонентов может быть вызвано влиянием удачи, а не каких-либо нематериальных или трудноизмеримых навыков игроков.
Влияние индивидуального темпа
РАПТОР также пытается оценить влияние отдельного игрока на темп игры своей команды. Поскольку темп частично зависит от тренера и тактических схем, эти данные были получены на основе анализа только тех игроков, что сменили команды, в попытке выяснить, какие факторы можно взять за константу при прогнозировании темпа той или иной команды. Полученные оценки влияния на темп игры по существу отражают комбинацию «On/Off» рейтинга по темпу – насколько темп игры команды меняется, когда игрок находится на паркете или вне его – плюс различные статистические данные, которые коррелируют с темпом игры. Попытка совершить перехват или потеря с другой стороны – имеют тенденцию к ускорению темпа, равно как и совершение и зарабатывание фолов, а также открытые броски. По оценкам авторов, следующие игроки оказали наибольшее влияние на темп игры своих команд в сезоне 2018/19 (при минимуме в 1000 сыгранных минут):
Чтобы попасть в список, игроки должны сыграть не менее 1000 минут.
Уэстбрук больше прочих игроков влиял на темп своей команды в сезоне 2018/19, ускоряя темп «Тандер» на 2.7 владений за 48 минут, в то время как Монте Моррис приложил максимум усилий, чтобы замедлить игру «Наггетс».
В целом мы видим, что темп наполовину зависит от игроков, которые находятся на паркете, а вторая половина отражает влияние тренера и системы.
WAR и рыночная ценность
РАПТОР рассчитывает WAR, используя «уровень замещения» -2.75 очка на 100 владений. Оценка уровня замещения взята из оценки истории показателей игроков с двусторонними контрактами, которые буквально танцуют на грани между старшей и младшей лигами (НБА и G-Лига), их статус отражает традиционное определение игроков «уровня замещения».
В отличие от предыдущей системы FiveThirtyEight, РАПТОР использует одинаковый «уровень замещения» (-2.75) для всех позиций, хотя стоит учесть, что игроки «уровня замещения» бэккорта обычно ужасны в обороне и сносны в нападении, а бигмены «уровня замещения» – наоборот. Это связано с тем, что в отличие от многих других продвинутых статистических данных, рейтинг РАПТОР, как правило, довольно равномерен по всем пяти стандартным игровым позициям. Основное исключение состоит в том, что разыгрывающие в целом немного ценнее для РАПТОР, чем атакующие защитники, что имеет смысл, поскольку лучшие разыгрывающие лиги (например, Карри) часто обладают и навыками игры без мяча, а вот обратное для игроков «двойки» характерно отнюдь не часто.
Точная формула, которую РАПТОР использует для расчета WAR, выглядит следующим образом.
На странице портала FiveThirtyEight, посвященной прогнозам по игрокам, можно найти приблизительную рыночную стоимость – например, определенный игрок будет стоить 120 миллионов в течение следующих пяти сезонов. Эти цифры предназначены для слегка нелинейной, а не для прямой экстраполяции WAR. Таким образом, игрок с WAR=10 более чем в два раза ценен, чем игрок с WAR=5. Причина в том, что наличие суперзвезд значительно увеличивает вероятность того, что команда пройдет в плей-офф дальше. Другими словами, эти рыночные стоимости отражают то, как команды НБА оценивают и регулярный сезон, и плей-офф.
Предсказательный РАПТОР
Как уже упоминалось, РАПТОР поддерживает прогнозы как по команде, так и по игрокам. Точнее говоря, это делает версия РАПТОРА под названием ХИЩНИК. Переменные в ХИЩНИКе по сути такие же, как и в РАПТОРе, но используются несколько другие коэффициенты RAPM.
В прогнозах, помимо рейтингов РАПТОР и ХИЩНИК, также участвуют различные биографические данные, которые очень помогают предсказывать будущую эффективность:
Возраст;
Позиция на драфте;
Стаж в НБА;
Рост;
Вес;
Позиция;
Имеющиеся достижения (All-NBA, MVP, All-Star).
Для игроков из университетов, которые только дебютируют в НБА, используются переменные, связанные с силой их альма-матер и сложностью расписания университетских игр (зависит от конференции, в которой играет соответствующий университет). А для новичков не из NCAA используются переменные, связанные со страной их рождения, а также со страной, в которой они играли в профессиональный баскетбол до прихода в НБА. В целом, игроки из более богатых стран, и которые играли в более сильных международных лигах, начинают показывать свой уровень гораздо быстрее, впрочем, не всегда становятся значительно лучше после нескольких сезонов в НБА. И наоборот, игроки из худших лиг и бедных стран начинают медленнее, но их рост может быть более резким и неожиданным.
В целом, предсказания РАПТОР по существу похожи на предыдущую систему от FiveThirtyEight, КАРМЭЛО, про которую более подробно можно прочитать здесь. Прогнозирование в общей массе состоит из трех этапов:
Создание базового прогноза будущего РАПТОР-рейтинга игрока на 7 сезонов на основе регрессии, пользуясь его ХИЩНИК-рейтингом за последние три сезона, а также с учетом его возраста и других биографических данных (см. выше).
Определение схожих или сопоставимых игроков, используя ряд статистических и биографических категорий: например, наиболее похожими игроками для Дэмиена Лилларда являются Чонси Биллапс и Рэй Аллен.
Изменение прогноза игрока и определение диапазона неопределенности прогноза, на основе выступления сопоставляемых игроков относительно их базовых показателей, когда они были того же возраста, что и игрок в данный момент. К примеру, если бы сезон Аллена в 29-летнем возрасте был лучше, чем ожидалось в базовом прогнозе, это бы благоприятно отразилось на РАПТОР-прогнозе по Лилларду на текущий сезон.
Помимо принятия РАПТОРа, а не BPM и RPM, в качестве основы для прогнозирования, остальные изменения по методологии предсказаний в данном сезоне относительно невелики:
Теперь прогнозы для регулярки и плей-офф считаются отдельно. Различия между сезоном и плей-офф по большей части связаны с удачей и уровнем конкуренции. Тем не менее, можно найти некое постоянство относительно того, как определенные игроки играют в плей-офф хуже или лучше, чем в регулярке. Таким образом, РАПТОР-прогнозы оценивают разницу между выступлениями игрока в сезоне и в плей-офф в прошлом и переносят небольшую часть этой разницы в будущее. Для данного сезона список игроков с наибольшей положительной корректировкой на стадии плей-офф выглядит так: Дреймонд Грин (лучше на 1.4 очка на 100 владений), Леброн Джеймс (+0.9), ПиДжей Такер (+0.8), Кавай Леонард (+0.7), Никола Йокич (+0.6), Джоэль Эмбиид (+0.6), Тристан Томпсон (+0.6), Терри Розир (+0.5) и Пол Джордж (+0.5). Игроки с наибольшей отрицательной корректировкой на стадии плей-офф: Дэмиен Лиллард (-0.9), Демар Дерозан (-0.6), Эрик Гордон (-0.6), Клэй Томпсон (-0.5) и ДжейДжей Редик (-0.5).
Некоторые из биографических переменных, используемых в этом году, являются новыми. Наиболее интересной графой из них, вероятно, являются награды, полученные в течение последних трех сезонов. Иными словами, награды MVP попадание на МВЗ и в сборные по итогам сезона могут заменить те тонкие аспекты качества игрока, которые упускает РАПТОР.
Ранее при оценке эффективности за последние три сезона, прогнозы были взвешены как 60% самого последнего сезона, 30% сезона годичной давности и 10% - двухгодичной. Хотя это и хорошее эмпирическое правило для игроков в расцвете карьеры, для очень молодых и очень ветеранистых игроков это слишком консервативно. Таким образом, веса, присвоенные прошлым сезонам, теперь зависят от возраста игрока. Например для 23-летнего игрока, начинающего свой четвертый сезон в НБА, система присваивает около 76% веса последнему сезону. Это значит, что резкий прорыв для молодого игрока (и спад для старого) будет принят как его новая стандартная планка, в то время как в середине карьеры следует ожидать возвращения к средним значениям, если игрок продемонстрировал резкий рост или спад.
Командные прогнозы
По сравнению с прогнозированием игроков, процесс расчета командных прогнозов более прост. Создаются диаграммы глубины для каждой команды и предполагается игровое время, на основе комбинации алгоритмов и человеческого фактора. Дополнительно программе сообщаются тенденции команды по формированию состава (на основе последних новостей), к примеру, какие игроки выбыли с травмой и насколько. Затем программа использует рекомендованное РАПТОРом игровое время, чтобы оценить, сколько будет играть соответствующий игрок на соответствующей позиции, с учетом этих входных данных. Игрокам разрешено немного превышать рекомендованное РАПТОРом количество игровых минут, но, если игрок играет чересчур много, чем рекомендовано, потому что команда ослаблена травмами, прогностическая система накладывает штраф на его эффективность.
Имея спрогнозированное игровое время, можно взять средневзвешенную сумму РАПТОР-рейтингов, чтобы предсказать количество очков, которое команда наберет и пропустит в данной игре. Затем для оценки процента побед команды используется Пифагорейское ожидание.
Одна важная проблема заключается в том, что при суммировании индивидуальных РАПТОР-прогнозов для получение общекомандного, необходимо также учитывать «эффект гандикапа». РАПТОР отражает эффективность игрока в равной игре, но хорошие команды зачастую играют, имея значительный перевес в счете – что снижает эффективность – поэтому хорошая команда будет чуть менее эффективна, чем сумма РАПТОР-рейтингов ее игроков, а плохие команды, наоборот, будут чуть лучше. Чтобы учесть этот факт, сумма прогнозов по игрокам команды умножается на коэффициент 0.8 в регулярке и на 0.9 в плей-офф.
Приблизительный РАПТОР-рейтинг для исторических игроков
Поскольку в прогнозах игроков используются данные, начиная с сезона 1976/77 годов (первого года после слияния НБА-АБА), также возможно получить приблизительные РАПТОР-рейтинги за прошлые годы, даже с учетом того, что данные по трекингу игроков и «play-by-play» тогда были недоступны. Это требует несколько уловок. Например, чтобы успешно применить РАПТОР к старым данным, необходимо скорректировать данные относительно позиций, слегка переоценив атакующих защитников и легкий форвардов, а центровых – урезать. Также стоит сильнее полагаться на общекомандные атакующие и оборонительные рейтинги, чем это делает современный РАПТОР. Начиная с сезона 2000/01 в качестве исходных данных стоит использовать RPM (который оценивает влияние игрока на/вне площадки).
Интересный философский вопрос заключается в том, являются ли эти приблизительные РАПТОР-рейтинги оптимальным отражением того, какие игроки были лучшими в своей эпохе, учитывая несколько ограниченные данные, доступные для проверки их эффективности. Или, поскольку РАПТОР калибруется с использованием данных, доступных только с сезона 2013/14 – отражают ли полученные рейтинги по существу, какие игроки прошлого были бы хороши в современных условиях. В любом случае, такие данные позволяют узнать, что РАПТОР думает об этих игроках.
Несмотря на то, что сезон 2008/09 в исполнении Леброна Джеймса является лучшим сезоном в истории по версии РАПТОР (+12.6 по Приблизительному РАПТОРу на 100 владений), именно Майкл Джордан доминирует в рейтинге по WAR, потому что он получал тонну свободного времени и делал все то, что обожает РАПТОР: создавал броски, играл в защите и тому подобное. На самом деле, если смотреть на РАПТОР, то можно убедиться, что пик Джордана был немного выше пика Леброна. Но, оставим этот спор для следующей статьи, и лучше обратим внимание на то, как РАПТОР относится к таким игрокам, как Джон Стоктон (любит) и Патрик ЮИНГ (ненавидит). Для получения более подробной информации о Приблизительном РАПТОРе вы можете ознакомиться с данными файлами, которые содержат рейтинги каждого игрока в регулярном сезоне и плей-офф по-отдельности, или с версией, которая объединяет эффективность игрока в течение всего сезона.
Следующая статья объединит в себе несколько уже прикладных материалов FiveThirtyEight о том, как же все-таки РАПТОР оценивает и ранжирует современных и не очень игроков.
Спасибо за внимание!
Продолжение следует.
Фото: Gettyimages.ru/Lachlan Cunningham / Stringer
Растём товарищи)