Таблетку выпей – получишь результат?

Начнем с небольшого введения для тех, кто не очень близко знаком с высшей математикой. Теория игр – это раздел математики, изучающий стратегические взаимодействия. Среди вопросов, на которые она пытается ответить, есть и связанные со спортом. Например, почему спортсмены принимают решение об употреблении допинга? В действительности мы очень часто ничего не знаем о том, как атлеты принимают решение использовать или не использовать допинг, поэтому стандартные методы анализа, такие как наблюдение и оценка статистических данных, могут не давать существенных результатов. Именно в этот момент на первый план выходят теоретические модели, оперирующие математическим аппаратом. Сегодня мы рассмотрим две наиболее значимые статьи о допинге в спорте, написанные на языке теории игр, а заодно поймем, какие советы касательно допинга дают нам ученые.

С чего началось понимание допинга

В 1999 году Николас Эбер (Nicolas Eber) и Жак Фепо (Jacques Thepot) из Университета Страсбурга (Франция) опубликовали статью [1], в которой представили модель соревнования двух спортсменов на протяжении некоторого количества игр в сезоне. Это была не первая статья, в которое моделировалось взаимодействие атлетов, употребляющих допинг, но работа Эбера и Фепо, тем не менее, впервые использовала продвинутый математический аппарат. Это позволило глубоко исследовать вопрос с теоретической точки зрения.

Воспользовавшись разумными предположениями о том, что употребление допинга влечет проблемы со здоровьем, вместе с тем повышая шансы на победу, но спортсмен, употребивший запрещенные вещества, может «попасться» на допинг-тестировании, ученые получили интересные, и вместе с тем легко интерпретируемые результаты.

Во-первых, если допинг-тесты становятся лучше (то есть факт употребления допинга начинает чаще вскрываться), стимулы к использованию запрещенных веществ снижаются. Это логично, ведь при более точном тестировании на допинг шансы наказания за его употреблениесильно возрастают. Во-вторых, если разница в призовых между местами не очень высока, это может снизить вероятность употребления нелегальных веществ. Это также понятно, ведь в таком случае возможный штраф от использования допинга высок, а выигрыш – сравнительно мал. В-третьих, чем больше игр в сезоне, тем больше стимулов у атлетов к нарушению правил. Этот куда менее очевидный вывод можно получить из следующей цепочки рассуждений: если игр в сезоне становится больше, то ожидаемый выигрыш от употребления допинга становится больше, ведь можно получить больше призовых. Из-за этого возникает стойкое желание использовать нелегальные вещества.

Основываясь на полученных выводах, исследователи предлагают несколько способов уменьшения объема допинга в спорте. Они говорят о необходимости улучшения системы допинг-тестов, об укорачивании длины сезонов (меньше игр в одном сезоне), а также о снижении разрыва в призовых между спортсменами. И здесь возникает несколько проблем с реализацией идей авторов.

Понятно, что на практике уменьшить число игр в сезоне затруднительно, ведь тенденция как раз таки обратная: почти во всех видах спорта количество стартов увеличивается. Также стоит отметить, что первое место в соревновании дает не только какую-то сумму денег, но также увеличивает популярность спортсмена и повышает желание популярных брендов с ним работать. Иными словами, призовые – это не все, что получает атлет за первое место. Поэтому ясно, что уменьшение разрыва в призовых между местами на соревновании тоже может не помочь в искоренении допинга. Тем не менее, несмотря на эти проблемы, работа Эбера и Фепо – важный шаг в понимании проблемы допинга в спорте.

Допинг или «Дилемма заключенного»?

Не менее важной статьей про допинг является работа Кьетила Хаугена (Kjetil K. Haugen) [2] из Университетского колледжа Мольде (Норвегия). В ней исследователь в общем виде рассмотрел соревнование между двумя спортсменами и получил примечательный и весьма неожиданный результат.

Автор сделал базовое предположение о том, что участники взаимодействия независимо друг от друга до старта соревнования оценивают свой ожидаемый выигрыш от употребления допинга. Если он оказывается достаточно высок, атлет использует нелегальные вещества. Оказывается, что такая естественная постановка задачи позволяет свести ее к хорошо известной в науке «Дилемме заключенного». В данном контексте «Дилемма заключенного» — это такая ситуация, при которой каждому атлету выгодно употребить допинг независимо от действий другого (если оппонент не употребил допинг, то таким образом я его обыграю, а если уже употребил, то я избегу высокого шанса проиграть). Ясно, однако, что в идеале им стоило бы договориться о взаимном неупотреблении допинга. Это бы снизило издержки от употребления допинга при неизменном шансе на победу.

Еще более изящным является другой вывод Хаугена о том, что улучшение технологии допинг-тестирования может не только не помочь, но еще и ухудшить положение вещей. Действительно, могла сложиться такая ситуация, в которой ожидаемый штраф за употребление допинга вырос, поскольку из-за улучшения технологий нелегальные вещества стали чаще обнаруживаться, однако спортсменам все еще выгодно употреблять допинг (ведь каждый ожидает, что противник тоже будет использовать запрещенные вещества). Получается, что общество не выиграло от технологического улучшения, поскольку спортсмены все также употребляют допинг, а самим атлетам стало только хуже.

Важный вклад ученого в развитие понимания проблемы допинга состоит совсем не в том, что он предложил практический инструмент по уменьшению его объема в спорте. Напротив, Хауген лишь обратил внимание на то, что из себя представляет ситуация с допингом, а также показал, что банальное «давайте делать более хорошие тесты на допинг» может не улучшить ситуацию, а в каком-то смысле даже усугубить её.

Несмотря на это, логика автора небезупречна. В реальном мире очень важную роль играют неучтенные им социальные нормы. В том числе, можно предположить, что зачастую спортсмены действуют в соответствии с негласными «нормами честной игры», то есть уважают своих оппонентов и считают употребление допинга неправильным. Теоретико-игровые работы с таким подходом тоже есть: одну из первых работ, внедряющих концепцию социальных норм в соревновательный процесс, написал в 2008 году уже известный нам Николас Эбер. Тем не менее, оказалось, что выводы Хаугена в некоторой степени остаются верными и в случае введения в модель «норм честной игры». А именно: проблема допинга оказывается модифицированной «Дилеммой заключенного», в которой каждому атлету, ожидающему от соперника употребления запрещенных веществ, выгодно поступать таким же образом. Но если спортсмен считает, что его оппонент не будет использовать допинг, то он также начнет действовать «альтруистически» - откажется от волшебной пилюли.

Итого

Допинг – очевидная проблема современного спорта, но бороться с ней крайне тяжело: объем присутствия нелегальных веществ сложно оценить напрямую, система современного спорта создает много соблазнов для атлетов, а такие тренды, как увеличение количества соревнований, только усиливают потенциальные стимулы к употреблению допинга. Специалисты в теории игр пытаются разобраться в том, кто и при каких обстоятельствах употребляет допинг и найти возможные практические способы решить эту проблему. Работы Эбера, Фепо и Хаугена – это лишь несколько таких примеров. Да, рекомендации, которые они дают, не всегда выглядят легко выполнимыми на практике. Но их результаты все равно имеют практическую ценность: они помогают лучше понять, что может толкать атлетов к использованию допинга и, что самое интересное, какие обстоятельства с точки зрения математики могут мешать существующим инструментам по борьбе с допингом работать эффективно.

 

Библиография:

[1] Eber, N., & Thepot, J. (1999). Doping in Sport and Competition Design. Louvain Economic Review, 65(4), 435-446.

[2] Haugen K. (2004). The Performance-Enhancing Drug Game. Journal of Sports Economics, 5(1), 67-86.

Фотография:

Wikipedia