Критерий Келли

Профессиональные игроки побеждают последовательно, без сомнений. Букмекерские конторы ограничивают счета, и даже крупнейшая в мире биржа ставок сочла необходимым ввести Premium charge (премиальный сбор), косвенно признавая, что ряд людей имеют возможность последовательно определять выгодные ставки.

Максимизация преимущества

Если цель профессиональных игроков это оптимальный рост банка, то как они должны делать ставки ? Это предмет многих споров, но ответ на этот вопрос заключается в том, что ставки должны быть рассчитаны в соответствии с критерием Келли, но, к сожалению, когда это решение применяется в области беттинга, есть ряд проблем.

Недостатки Келли

Из оригинальной статьи Келли 1956 года, критерий действителен только когда инвестиции или игра разыгрываются много раз, с той же вероятностью выигрыша или проигрыша каждый раз и с тем же коэффициентом выплат. Это прискорбно. В мире спорта нет двух абсолютно одинаковых событий.

Чтобы критерий Келли работал, у тебя должно быть преимущество. Если преимущество равно нулю или оно отрицательно Келли рекомендует не делать ставку.

Так как же Келли может помочь в реальном мире спорта, где точные вероятности не известны?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте возьмем простой пример игры, где вероятность нужного исхода составляет 50%. 

Келли в действии

С другой стороны спектра рисков-это ультра-осторожный подход, каждый раз используя небольшую часть банка. В то время как шансы обанкротиться очень малы, ваш банк будет расти медленно. Очевидно, что оптимальная стратегия лежит между этими двумя крайностями, и Келли подсчитал, что доля банка, которую нужно поставить, равна размеру вашего преимущества. 

Например, если шанс на выигрыш составляет 51% вы должны поставить свое преимущество 2%, (51% к  49%), 49% вероятность проигрыша. 

Если у вас есть большее преимущество, например вероятность на победу составляет 53%, ваша ставка должна быть 6% (53% к 47%).

Реальный пример

Чтобы увидеть формулу в действии, давайте возьмем пример футбольного матча, где коэффициенты, доступные на ничью, составляют 3,50 (или 5/2 с подразумеваемой вероятностью 28,6%), но Ваша оценка вероятности составляет 30%.

Формула для расчет Келли:

[(Вероятность, умноженная на коэффициент) – 1] делится на (коэффициент-1).

= [(0.3 * 3.50) – 1] / (3.50 - 1)

=[(0.3 * 3.50) – 1] / 2.5

=[1.05 – 1] / 2.5

=0.05 / 2.5

=0.02, ваша ставка это 2% от банка.

Half-Kelly

При применении Келли последствия переоценки вашего преимущества серьезны и как я упоминал ранее, в спорте вероятность исхода неточна. Именно по этой причине большинство игроков ошибаются и используют более осторожную стратегию "Half-Kelly". Это означает, что вместо того, чтобы ставить предложенный процент, вы используете его часть, обычно половину, но это может быть любая доля. Ваш банк будет увеличиваться в долгосрочной перспективе, только медленнее, но риск продуть банк снижается.

Прогресс и банковский баланс не будут плавно рости и будут прерваны частыми лузранами (серия неудач), но при использовании ставки Half-Kelly волатильность значительно снижается и возвращает 3/4 прибыли. Для многих игроков, это цена, которую стоит заплатить.

Игрок использующий критерий Келли имеет 1/2 шанс сократить вдвое банкролл, прежде чем удвоить его, и что есть 1/n шанс или уменьшить свой банкролл до 1/n в какой-то момент в будущем. Для сравнения, беттор использующий "Half-Kelly" имеет только 1/9 шанс сократить свой банкролл, прежде чем удвоить его.

Заключение

Из-за проблем в расчете точного преимущества в спорте, большинству игроков лучше всего использовать флэт 2% от их банка на ставку. Ставка на исход с вероятностью 55% является хорошей целью для большинства игроков, это составляет чуть больше 1/3 Келли, что является консервативным компромиссом между риском и доходностью.

Эта цифра в 2% случайно, или, возможно, не так случайно, часто предлагается в качестве подходящего размера ставки. Без доступа к внутренней информации маловероятно, что вашего преимущество будет намного больше. Увеличение до 3%, или иногда 4% на особенно хорошей игре, разумно. Более опытные игроки, с хорошим пониманием недостатков Келли и имеющие способность в оценки преимуществ ставки выше среднего могут применять более агрессивный подход Келли, чтобы максимизировать отдачу, но для простых смертных 2% должно быть достаточно.