Больше двух. Что для спорта значил Джон Нэш
В Принстоне была отличная команда в 1948. Когда студенческий спорт не был профессионален. Скотт Фицджеральд, даже с плохой печенью и душевным расстройством каждый август подбивал программку – какой тренер, или новичок, или защитник сможет в этом году дать бой гарвардскому «Кримсон». Один из его первых рассказов – как запасной квотербек (с байроновским чубом) выходит за «Тигров» в четвертой четверти и назло этим Чипам, Джокам и Лайнелам приносит победу.
В отличие от Фицджеральда, который пел «Ура-ура, Нассау» в 1914, Джон Форбс Нэш не играл в футбол. Поступив в Принстон в 1948, он вообще мало интересовался спортом (кроме шахмат и стратегии пути голубей под аркой Фанни-Холла). Но как многое в жизни Нэша – большой парадокс (зазнайка и эгоист создает теорию, которая учитывает каждую вовлеченность), так и его главная работа связана с игрой (даже в названии — «Некооперативные игры», написал в 21 год). Нэш дорабатывал задумки Джона фон Неймана (его принстонский преподаватель), чтобы пойти дальше – чтобы создать равновесие, «эквилибриум по Нэшу». Когда наличие множества стратегий ликвидирует зависимость от стратегии, которую выберет оппонент.
Второй матч «Уорриорз»-«Рокетс», плей-офф НБА. 7 секунд, нет тайм-аутов. Джеймс Харден попадает под двойную опеку, не успевает сделать бросок – «Голден Стэйт» 4 июня попадают в финал.
Сторона «Хьюстона», Кевин Макхэйл: Мы бы могли заиграть Ховарда (центра), но на последних секундах я стараюсь отдать мяч лучшему игроку.
Ошибка по Нэшу: «лучшего игрока» Макхэйл поставил выше стратегического мышления конкурента. Это котёл Нэша: главное не способность. Выбор оптимальной опции зависит от знания о наборе стратегии конкурента, который в свою очередь смотрит на ситуацию так же (как на набор опций, который ты/конкурент можешь предложить). В подобных условиях главное – выбор не с учетом собственного ресурса, а с представлением о ресурсах и возможных поступках второй/третьей/четвертой/миллионной стороны. В этих словах не вшито «очевидных решений» и «лучший игрок».
Когда Макхэйл предложил Керру решающий бросок Джеймса Хардена – Стив отрядил на Хардена двойную опеку, имея лучшую оборону НБА (управились до свистка).
Оптимальным (по Нэшу) было заиграть через пас Ховарда (центра), что, кстати, Харден пытался создать.
Только теория игр могла выручить карьеру Дэвида Блатта, если бы ЛеБрон в 4-й игре против «Чикаго» согласился со схемой, где он не делал последний бросок. Поверьте, чтобы там не нарисовал Блатт – к этому был не готов Тибодо (они скорее рассчитывали на баззер). Хорошо это, плохо – мы не узнаем, ЛеБрон попал под сирену. Но пересматривайте момент: Джимми Батлер сделал максимум, чтобы ЛеБрон промахнулся; того, кто был на решающем в чертежах Блатта, не опекали бы с таким интенсивом.
Кстати, Блатт оканчивал Принстон.
Тоже касается трехочковых, прием, эффективность которого может произвести революцию в НБА. Например, команда D-лиги «Рио Гранд Вайперс», которую под патронаж взял статистический фрик Дэрил Моури (менеджер «Рокетс»), имеет в качестве трехочковых 47% всех выброшенных бросков. Их эффективность не в способности снайпера (даже если у них малолетний Стефф Карри), а в стратегии оппонента. Говорит Бенджамин Моррис, FiveThirtyEight: «Трехочковые будут настолько эффективны, насколько оборона будет уделять внимание среднему броску».
Эквилибриум Нэша – максимальный баланс между совместимостью первого и второго, ведь ставка на одно влечет за собой поражение (либо недостаточный КПД) другого. Если полагаться только на трешки – накрывать их проще, т.к. нет необходимости задействовать защитника под кольцом. И наоборот, и так без конца. В политике, биологии, кибернетике, спорте.
По Нэшу: не имеет значения – знает ли оппонент вашу стратегию (конечно, знает, в спорте им за это платят как за 10 Нобелевских премий), имеет значение, что при миксе стратегий – он ничего не может с этим поделать. Поэтому питчерам с максимальным арсеналом бросков – платят по 250 миллионов. Конечно, коучи бьющих слышали и про его слайдер, и про фаст, и про керв. Удачи, выходящим на биту. Удачи и вратарю, который гадает в какой угол прыгать, ведь за всю карьеру человек на 11-метровой (допустим, это Мендьета) – врубает абсолютный рандом (random, случай – ключевой термин в работах «Теории игр».. не лучшая ли это научная разработка для спорта? Особенно, если вы Джона Хилл из «Человека, который изменил всё» — «случай», «везение», «игры»..).
Не нужно даже их (стратегии) от него (оппонента) скрывать. Американский футбол. У обороны (как в камень-ножницы-бумага) три варианта остановить атаку: обороняться против паса, против выноса, блиц.
Если у тебя идет пас – не значит, что очки набираешь на пасе. Лучшего раннингбека НФЛ Маршона Линча лучшим сделало то, что оппоненты всегда обращали внимание на квотербека Уилсона в красной зоне и на ряд мелких тайт-эндов. У «Сиэтла» было слишком много опций, чтобы соперник – даже зная про «лучшего на земле» Маршона – мог за всем уследить (у соперника меньше стратегий). Таким образом, по теории Нэша, на месте Линча мог быть любой.
У атаки два способа набрать ярды: пас или вынос. Вот рейтинг эффективности от Advanced Football Analytics, когда та или иная формация «миксует» стратегии розыгрыша с очевидных на «теорию игр»:
При пасовой атаке (Pass) в момент, когда оборона ожидает вынос (Run D) – «+9» ярдов, при пасовой, но когда ожидает пас (будь у тебя хоть Рэнди Мосс, хоть Гронковски) – «-3».
Это не просто оправдывает решение «Сиэтла» играть в Супербоуле не через «лучшего игрока» (считайте, так бы расчертил Дэвид Блатт), это делает решение не играть через Маршона Линча – единственным, что было в голове тренера Пита Кэрролла (о чем он позже признался), ведь его давняя «дружба» с Биллом Беличиком («…представления о других участниках, ресурсах, поступках») позволяла считать, что Билл будет держать в тисках Линча, как Стив Керр три дня назад опекал Хардена. Это не «otherthink» (перемудрить), это теория игр.
В Принстоне была отличная команда в 48-м; когда солнце заходило за Нассау, Нэш, как из рассказа Фицджеральда, появился со скамейки и опосредованно вывел всех конкурентов вперед.
Опубликовано на сайте блога Rashmore.com
Спи спокойно, Джон Нэш.
По мотивам жизни Нэша снят оскароносный фильм "Игры разума" с Расселом Кроу в главной роли.
===========================
Результаты которой в случае с (последним) супербоулом могут быть получены с помощью теории вкроятности. А именн, наиболее оптимальна та стратегия, которая максимизирует вероятность победы. Но я показывал, что стратегия, выбранная Кэрроллом, не всегда отпимальна.
Ну наверное не одна. Но оптимальная была одна, и ее знали и Питт и Билл.