Всё врут календари. Parte Uno. Как составляется календарь чемпионата Италии

Как составляется календарь чемпионата Италии

Два десятка лет до сезона 2016/2017 года календарь матчей итальянской лиги создавался с помощью комбинации компьютерных методов и ручных операций. В 2015 году началась новая глава итальянского волейбола. Следующий сезон станет уже 5-ым, проводимым по календарю, составленному с помощью учёных факультета информационных технологий Университета Флоренции, занимающихся решением оптимизационных задач. Результатом их сотрудничества стал комплексный алгоритм, способный предоставить оптимизированный календарь.

Из статьи вы узнаете:

• Какие принципы и ограничения лежат в основе итальянского подхода к формированию календаря чемпионата;

• Самая желанная дата в году для всех без исключения команд, чтобы сыграть домашнюю игру;

• Ждать ли нам чего-то подобного в Суперлиге Париматч.

Вильфредо Леон. Игрок итальянской SIR Safety Perugia и сборной Польши

ПОЧЕМУ ЭТО ВАЖНО

Вопросам составления календарей уделяется большое внимание во всех ведущих спортивных лигах мира. Ведь от качества этого процесса зависит как привлекательность соревнования для всех заинтересованных сторон, так и равенство участвующих в нём команд. В основе определения дат матчей и играющих команд лежат сложные комбинаторные задачи оптимизации, которые решаются как точными методами, так и приближёнными. Каждая спортивная лига имеет свои собственные особенности и задачи календаря должны брать в расчёт особенности страны, в которой эти соревнования происходят. Например, в таких больших странах как Аргентина и США, минимизация расстояний должна быть одной из главных задач календаря. Не обходится здесь и без современных решений. В российском футболе до этого дошли в прошлом году. Календарь сезона 2019/2020 был составлен с помощью учёных Высшей Школы Экономики (ВШЭ). В итоге стало меньше матчей в мороз. В волейболе матчи в мороз нам не грозят, а в случае форс-мажорных обстоятельств по типу нынешних даже суперсовременные алгоритмы не спасут от досрочного завершения сезона. Как бы то ни было, пока до старта нового сезона (хоть никто и не знает, когда он начнётся) ещё есть время, можно перенестись в Италию и посмотреть, как вопросами составления календаря занимаются в лучшей лиге мира.

СТРУКТУРА ЧЕМПИОНАТА ИТАЛИИ

Lega Pallavolla Seria А в разные годы включала в себя от 12 до 14 команд (до 2016 – 12 команд, в сезонах 2016/17, 2017/18, 2018/19 – 14 команд, 2019-2020 – 13 команд). Состав этих команд утверждается Итальянской Волейбольной Лигой. Помимо спортивных результатов (повышение в классе или выбывание) играют роль ещё и сугубо практические мотивы: финансовые, соответствие арены и т.д. Эти требования могут изменяться от года к году, однако, они должны всегда быть честными и одинаковыми для всех команд, чтобы увеличить привлекательность как для зрителей у экранов, так и посетителей арен. Если команда не соответствует требованиям лиги, а на её место не найдётся желающего, то число команд в лиге может стать нечётным, как, собственно, и произошло перед стартом сезона 2019/2020. Именно поэтому в новую расчётную модель календаря изначально закладывалась возможность расписания как для чётного, так и для нечётного числа команд.

Чемпионат Италии состоит из регулярного чемпионата, проводимого по системе двухкругового турнира каждый с каждым (double round robin) и раунда плей-офф. Наибольшую трудность для планирования представляет именно регулярка.

Домашне-выездной паттерн (H – home, A – away) – это последовательность домашних и выездных игр, которая команда проводит в течение турнира. Два последовательных домашних матча или две подряд выездных игры далее будем именовать как «брейк». Понятие брейков является фундаментальным фактором, лежащим в основе формирования календаря. Календарь же лежит в основе плана физической подготовки команд и всей тренировочной деятельности. Если одна команда перед очной встречей сыграет 3 игры подряд дома, планомерно готовясь в домашней обстановке, а её соперник в это время будет, условно, летать из Нижневартовска в Москву, потом в Сургут и обратно домой, то говорить о равенстве команд и соблюдении спортивного принципа не приходится. Но даже в Италии, где расстояния не такие внушительные как у нас, к этому фактору относятся очень трепетно.

География команд Серии А сезона 2016/17

Регулярный чемпионат обычно проходит с начала октября по конец марта. Дни для матчей устанавливаются после консультации с другими спортивными лигами страны, а также согласуются с европейскими и международными соревнованиями. Предпочтительный день для игр воскресенье, однако поскольку команда может делить свою арену (обычно дворец игровых видов спорта) с командой из других видов спорта, для которых воскресенье также может быть желаемым днём, матчи могут быть сдвинуты на субботу или иногда на середину недели. Матч, играемый в среду, называется игрой в мидвик (midweek), на выходных – игрой в уикенд. Среди команд есть те, кто участвует в еврокубках, следовательно, они могут иметь некоторые привилегии. Например, попросить лигу сыграть дома игру чемпионата перед важным европейским турне в гостях. Но в то же время, эти преимущества не должны оборачиваться неудобствами для всех остальных.

Каждый год на основе результатов предшествующего сезона командам присваивается ранг, и самые успешные (6 первых позиций) называются топ-командами. Эти команды обычно получают самый жирный кусок пирога ТВ-прав, маркетинговых доходов, спонсорских контрактов и значительное освещение в медиа-пространстве. Ниже представлены 14 команд сезона 2016/17 с их соответствующими рангами.

В некоторые года набор топ-команд включает в себя набор супер-топ команд, которых как правило 4. Каждый матч между топ-командами называется большим матчем. Не каждый тур подходит для большого матча. К примеру, большие матчи строго запрещены в первых двух турах каждого круга, чтобы команды успели подойти к ним в наилучшей форме и сумели порадовать зрителей.

Каждая команда, которая делит свой дворец с другой командой должна играть на выезде каждый раз, когда другая команда играет дома. Матч, между такими командами называется дерби. Также должно быть минимизировано число брейков. Они позволительны в паттернах игра дома - игра на выезде в различных вариациях (AHHAНА либо НААННА), однако варианты с тремя и более одинаковыми играми подряд строго запрещены (AHHH либо НААА). Паттерн игр дом-выезд без брейков в течение всего сезона (АНАН-…-АНАН) был бы идеальным вариантом. Но чисто математически такой сценарий невозможен, точнее, только 2 команды могут получить такой календарь. Однако поскольку это даст им преимущество, то решили, что такой паттерн не достанется никому, чтобы никого не обидеть.

ДЕНЬ СВЯТОГО СТЕФАНА

Каждый год лига избирает 26 декабря в качестве дня турнира; это особенная дата поскольку на следующий день после Рождества католическая Европа отмечает День Святого Стефана, в стране официальный выходной, и большинство болельщиков команды могут посетить матч или увидеть его по ТВ. Но не всё так просто. Чтобы насладиться игрой своей команды дома в этот день придётся ждать 2 года, так как алгоритм строго проследит, чтобы никто не сыграл в этот день второй год подряд.

Но в 2019 алгоритмы забыли предусмотреть Олимпийский отбор, который проходил в Берлине с 5 по 10 января. Согласно рекомендациям, вышедшим уже после того, как календарь был сформирован, команды должны были отпустить сборников не менее чем за 10 дней до начала отбора (Италия заранее отобралась на Олимпиаду, но в чемпионате играет множество легионеров, которым предстояло участвовать в отборе). Тур чуть было полностью не перенесли на 25 декабря, лишив болельщиков славной традиции. Но, в итоге, почти все команды сумели договориться сыграть 26 декабря, за исключением одного матча – Трентино и Равенна сыграли в Рождество. Болельщиков на трибунах от этого меньше не стало. Игру посетило 3042 зрителя.  

Тиффози Трентино поддерживают свою команду даже в Рождество / фото: trentinovolley.it/

ОГРАНИЧЕНИЯ, ЗАКЛАДЫВАЕМЫЕ В МОДЕЛЬ КАЛЕНДАРЯ

Итальянская волейбольная лига накладывает много негибких требований на календарь. К примеру, ограничения системы double round robin как раз относятся к строгим условиям. Помимо них существуют условия, моделируемые как мягкие. Ниже представлены все ограничения модели, классифицированные по их происхождению.

ОГРАНИЧЕНИЯ СИСТЕМЫ ROUND ROBIN

Р1) Каждая команда играет ровно одну игру в каждом туре.

Р2) Каждая команда должна встречаться со всеми командами один раз в каждом круге.

ОГРАНИЧЕНИЯ ЛИГИ

Л1) Брейки не разрешаются в первых и последних двух турах каждого круга.

Л2) Две последовательных брейка не допускаются (ННН либо ААА).

Л3) Паттерны содержащие последовательности вида ННАНН или ААНАА запрещены, иначе получится слишком много домашних или выездных игр за 5 матчей.

Л4) Некоторые игры могут быть поставлены в определённые даты по просьбе клубов, либо напротив, клубы могут попросить не ставить матчи в дни проведения концертов на домашней арене.

Л5) Для каждой команды должно быть равенство между домашними и выездными играми.

Л6) Выездные брейки в конце первого круга (два последних матча перед перерывом в турнире) не допускаются.

Л7) Число больших матчей среди топ-команд Bt или среди супер-топ команд Bst в одном туре ограничено. Обычно, Bst = 0 в первых двух турах и  0 ≤ Bst ≤ 1  в других турах. В то время как Bt = 0 только для первого тура и 0 ≤ Bt ≤ 2 в других турах.

Л8) Для каждой топ-команды должно быть равенство между играми дома и на выезде против других топ-команд.

Л9) Должен быть баланс между играми в среду, сыгранными дома и на выезде.

Л10) Число брейков в расписании должно быть сведено к минимуму.

Л11) Считается, что команды без брейков будут иметь преимущество, следовательно, нужно избегать расписания без брейков.

Л12) Необходимо избегать больших матчей по средам.

ОГРАНИЧЕНИЯ КЛУБОВ

К1) Команда, которая делит свою арену с командой другого вида спорта, вынуждена играть дома или на выезде в зависимости от соседей по арене.

К2) Пары команд из одного города должны играть в одном туре дома, если другая команда играет на выезде; исключение – дерби.

К3) Каждая команда может выразить предпочтения для дат домашних и выездных игр в конкретных турах; например, команды, участвующие в еврокубках, которые хотят играть дома перед кубковым матчем.

К4) Если два последовательных выездных матча поставлены на среду и воскресенье, то суммарное расстояние должно быть минимальным насколько это возможно.

К5) Игры 26 декабря должны играться между географически близкими командами, избегая таким образом необходимости преодолевать большие расстояния 25 декабря.

ЗАДАЧА ЦЕЛОЧИЧИСЛЕННОГО ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Все выше представленные требования, которые исходят от команд, лиг, телевидения и фанатов, можно разделить на сильные и слабые ограничения. Сильные условия нарушать нельзя. Для слабых стоит задача минимизации количества нарушений.

Когда наконец все требования озвучены, в игру вступает математика.  Если бы задача состояла в нахождении двух искомых переменных, то её можно было бы изобразить графически на плоскости следующим образом. Строгие ограничения (синие линии) представляются в виде прямых, которые ограничивают допустимую область решений (серая область), а целевая функция (голубая линия), которая задаётся суммой нарушаемых мягких ограничений, подбирается таким образом, чтобы эта сумма была минимальна. Как только алгоритм находит пересечение данной области и целевой функции при минимальности последней – задача решена.

Но реальная задача, естественно, несколько сложнее. Целевая функция в ней задаётся следующими компонентами:

Ф1) Число  брейков: Л10.

Ф2) Число несбалансированных матчей по средам: Л9.

Ф3) Число больших матчей, играемых по средам: Л12.

Ф4) Число команд без брейков в расписании (чередующийся паттерн): Л11.

Ф5) Число неудовлетворённых просьб команд: К3.

Ф6) Суммарное расстояние перелётов/переездов: К3, К4, К5.

Причём эти компоненты неравнозначны. Лига устанавливает какие требования для неё наиболее важны. Для каждого из условий Ф1-Ф6 целевой функции устанавливаются свои собственные веса, беря в расчёт приоритеты лиги в отношении каждого их них: w1 = w2 = w3 = 1, w4 = 3, w5 = = 0,5, w6 = 0,1. Т.е. для итальянской лиги отсутствие чередующегося паттерна для команд в 30 раз более важно, чем минимизации расстояний перелётов и переездов.

«Мы адоптировали смешанную целочисленную задачу линейного программирования, основанную на 3-ёх индексных стандартных бинарных переменных, затем мы применили решатель к задаче и получили точное решение задачи в течение нескольких секунд для сезона с 14 командами. Это позволило нам избежать необходимости создавать специальные стратегии решения. В большинстве работ эти стратегии основаны на декомпозиции задачи на различные стадии, что влечёт генерацию осуществимых паттернов игр дом-выезд и назначение команд этим паттернам, учитывая все ограничения» – поделился результатами проделанной работой руководитель группы исследователей Марко Скиандроне.

ИТОГОВЫЙ КАЛЕНДАРЬ

В таблице ниже представлено расписание для первой половины сезона 2016/17, которое получили учёные и которое в итоге было принято лигой. Ненулевое значение в таблице представляет собой номер тура, в котором команда, представленная в соответствующем ряду, играет дома против команды, представленной в соответствующем столбце.

Первый матч между большой четвёркой состоялся только в 6-ом туре – Трентино принимал Перуджу, тем самым удовлетворив требование об отсутствии больших матчей в первых турах чемпионата. Но в тоже время календарь не пожалел Перуджу – три топовых соперника подряд в 6,7 и 8-ом турах. Хороший повод задуматься о дополнительных ограничениях, чтобы распределить большие матчи равномернее по сезону.

В таблице ниже представлен паттерн игр дом-выезд для первого круга.

Брейки выделены серым цветом. Граничные брейки появляются между концом первого круга и началом второго. К примеру, Модена имеет два брейка; Трентино также имеет два брейка, один из которых граничный.

Все строгие условия удовлетворены расписанием. Суммарное число брейков (Ф1) равно 28, по два для каждой команды; следовательно, брейки идеально распределены между командами и их суммарное полученное число (2n) – минимальное число брейков возможное при отсутствии идеального чередующегося паттерна (Ф4). Требования лиги указывают, что подсчёт брейков ограничен первой половиной, а граничные брейки учитываются только единожды.

Для того, чтобы оценить качество календаря, были проведены сравнения с календарями предыдущих сезонов по критерию посещаемости арен, и было отмечено значительное увеличение посещаемости арен в рассматриваемом сезоне. Хотя не стоит исключать фактор успешного выступления итальянской сборной на Олимпийских Играх в Рио, где была завоёвана серебряная медаль, что могло внести значительный вклад в возросшую популярность волейбола, и, как следствие, рост зрительского интереса.

Сборная Италии на олимпиаде в Рио-де-Жанейро 2016 / фото: deejay.it/gallery/

Также исследователями была изучена соревновательность чемпионата, анализируя положение команд сезона 2016/17 и предыдущих сезонов. Для каждого сезона была рассмотрена разность в очках между первой и последней командой чемпионата. Затем рассчитывалось среднее и стандартное отклонение разности очков, нормализированное относительно очков первой команды для всех n команд, что в итоге использовалось для измерения соревновательности чемпионата. Чем меньше данные величины, тем более непредсказуемым и интересным считается чемпионат, в чём немаловажная заслуга сбалансированного календаря. Из таблицы видно, что соревновательность в сезоне 2016-2017 выше, чем во всех предыдущих сезонах.

ПОДДЕРЖКА СО СТОРОНЫ ИТАЛЬЯНСКОЙ ВОЛЕЙБОЛЬНОЙ ЛИГИ

Немаловажная заслуга в том, что подобное слияние науки и волейбола стало возможным, лежит на тогдашнем вице-директоре лиги Фабрицио Россини, поверившим в возможность успеха. Вот как он охарактеризовал совместную работу с учёными из университета Флоренции.

Фабрицио Россини / фото: sportdigitalmarketing.eu/

«Мы были впечатлены с самого начала сотрудничества их строгим научным подходом в отношении проблемы. Составление расписания турнира каждый год было вызовом для нас, из-за многих пересечений дат, международных игр и итальянской системой управления спортивными сооружениями. Эту комплексную проблему мы вынуждены были решать методом проб и ошибок каждый год, посвящая этому много часов ручного труда. Это первый раз, когда мы получили поддержку исследовательской группы и мы можем подтвердить без толики сомнения, что это был поистине положительный опыт. Как и в предыдущие года, мы совершили несколько попыток, чтобы удовлетворить различным требованиям, некоторые из которых поступали в непредсказуемой манере. Но в каждом случае команда учёных была крайне эффективной в снабжении нас новыми решениями, иногда сразу несколькими, из которых мы выбирали наилучшее. Качество расписания, с нашей точки зрения, превосходно, с хорошим балансом для всех команд и для всех задач лиги. Мы благодарны авторам, посвятившим значительную часть их времени на  разработку, программирование и запуск сложной оптимизационной модели, движимым только их энтузиазмом и желанием применить их профессиональные знания в спорте. Я хотел бы также добавить, что они подготовили график на добровольной основе, без запроса какой-либо платы, за исключением участия в официальной презентации их расписания. Lega Pallavollo Serie A всегда в вашем распоряжении».

Во второй части материалы мы поговорим о календаре российской Суперлиги, его проблемах и возможных путях развития.

А пока, делитесь в комментариях мнением о том, какие ограничения должны быть определяющими для российской Суперлиги и какой день мог бы стать нашим 26-ым декабря.

Список литературы

Все данные, использованные в статье для таблиц, взяты из оригинальной статьи:

Cocchi, G.,  Galligari, A.,  Nicolino, F., Piccialli, V., Schoen, F., Sciandronea, M. (2018) Scheduling the Italian National Volleyball Tournament. INFORMS Journal on Applied Analytics, 48(3), doi.org/10.1287/inte.2017.0932