Как букмекеры рассчитывают коэффициенты?
В данной статье подробно разберем, как устроен бизнес у букмекерских компаний.
❓ Почему могут быть разные коэффициенты у разных контор? Как закладывается маржа в коэффициент? Как можно обыгрывать букмекеров, если знаешь теорию вероятности и статистику? На эти и многие другие вопросы узнаем ответы совсем скоро, и для этого нам понадобится немного знаний математики.
Как соотносятся вероятность и коэффициент?
Работа букмекера напрямую связана c теорией вероятности, ведь коэффициент на какой-либо исход обратно пропорционален вероятности наступления данного исхода:
Вероятность ∝ 1/коэффициент
∝ - знак пропорциональности
Пока что можем предположить, что оценка вероятность может быть следующей:
Вероятность = 1/коэффициент
Подобная оценка вероятности события на основе коэффициента вполне приемлема: чем выше коэффициент, тем ниже вероятность, но тем выше наш потенциальный выигрыш. Таким образом, логика коэффициентов сохранена
✏️ Перейдем к конкретному примеру - матч ПСЖ с «Реал Мадридом» 9 июля. Основное время матча может завершиться только одним из 3 событий: победа ПСЖ (коэффициент = 2.37), ничья (3.65), победа «Реал Мадрида» (2.90).
При любом возможном раскладе матч в среду завершится одним из 3 событий, то есть вероятность наступления одного из этих исходов равна 1 (100%). Это значит, что если мы при помощи вышеуказанной формулы рассчитаем все 3 вероятности и их суммируем, то должны получить в сумме 1. Проверим
1/2.37 + 1/3.65 + 1/2.9 ≈ 1.04
К сожалению, в сумме 3 вероятности не дали единицу, а немного больше. Значит что-то было упущено…На этом моменте мы впервые встречаемся с понятием маржа букмекера. Дело в том, что букмекер намеренно занижает «справедливые» коэффициенты, так как закладывают в них свою маржу.
Маржа - это заложенная в коэффициенты комиссия букмекера, за счет которой он гарантированно заработает. Чем выше маржа, тем ниже коэффициенты и тем меньше у игрока шансов остаться в прибыли.
В нашем примере имеем, что маржа равняется
1/2.37 + 1/3.65 + 1/2.9 - 1 ≈ 0.04074
4% - вполне рыночная, приемлемая величина маржи. Это значение нужно распределить по всем исходам пропорционально их вероятностям.
PSG win margin = 0.04074 * (1/2.37)/(1/2.37 + 1/3.65 + 1/2.9) = 0.01652
Draw margin = 0.04074 * (1/3.65)/(1/2.37 + 1/3.65 + 1/2.9) = 0.01072
RM win margin = 0.04074 * (1/2.9)/(1/2.37 + 1/3.65 + 1/2.9) = 0.01350
И эти значения маржи нужно вычесть из имеющихся оценок вероятности. Таким образом, «справедливые» значения вероятности будут следующими:
Prob(PSG win) = 1/2.37 - 0.01652 = 0.40542 ≈ 40.5%
Prob(Draw) = 1/3.65 - 0.01072 = 0.26325 ≈ 26.3%
Prob(RM win) = 1/2.9 - 0.01350 = 0.33133 ≈ 33.2%
И теперь сумма всех вероятностей равна 1, как и должно быть
0.40542 + 0.26325 + 0.33133 = 1
Резюмируя, мы научились считать вероятности любых исходов по оценке букмекера, зная только предлагаемые им коэффициенты.
Почему букмекер всегда «в плюсе»?
Ранее было подробно описано, как получить вероятности любых исходов при помощи коэффициентов от букмекера.
Используя эти вероятности, можно математически доказать, почему фраза «букмекер всегда в плюсе» верна на языке математики. В этом нам поможет расчет математического ожидания потенциального выигрыша.
Математическое ожидание (E) выигрыша показывает, какую в среднем прибыль можно получить при многократном повторении эксперимента.
✏️ Для примера рассчитаем мат. ожидания для всех трех исходов из прошлого раздела: победа ПСЖ, ничья и победа «Реал Мадрида». Представим, что мы хотим поставить по 100 рублей на все эти исходы. Тогда получаем
E(PSG win) = 0.40542 * (100 * 2.37 - 100) + (1 - 0.40542) * (0 - 100) = -3.915
E(draw) = 0.26325 * (100 * 3.65 - 100) + (1 - 0.26325) * (0 - 100) = -3.914
E(RM win) = 0.33133 * (100 * 2.9 - 100) + (1 - 0.33133) * (0 - 100) = -3.914
Как видим, при любом раскладе мат. ожидание получилось отрицательным. А это значит, что на длинной дистанции выигрываем в среднем не мы (кто ставит), а именно букмекер.
Откуда букмекер берет вероятности исходов?
Часть коэффициента, как уже обсудили, определяется маржой, которая закладывается букмекером для получения им гарантированной прибыли. Другая часть коэффициента зависит непосредственно от вероятности наступления данного исхода. И здесь все гораздо сложнее, чем с маржой..
Базово у букмекера есть 3 способа, как определять вероятности:
1️⃣Линия собственного производства
Букмекер может держать крупный штат аналитиков, которые будут считать вероятности самых разных исходов, используя собственные математические модели. В реальности так делают крайне редко (а российские букмекеры можно сказать вообще не делают), так как это крайне дорогое удовольствие, и проще отдать эту задачу на аутсорс.
2️⃣Покупная линия от поставщиков статистики и коэффициентов
Покупка готовых коэффициентов гораздо более популярный вариант. В таком случае букмекер покупает готовые коэффициенты на события, закладывает в них собственную маржу и уже может начать принимать ставки по данным коэффициентам. Самыми известными поставщиками являются Sportradar, Genius Sports и Stats Perform. Такой вариант оказывается сильно дешевле. Однако есть существенный минус: если поставщик ошибся, то крупные убытки несет именно букмекер.
3️⃣Комбинированный вариант (часть линии покупная, часть - собственная)
Наиболее оптимальный и популярный вариант. В таком случае компания держит уже не такой большой штат аналитиков и трейдеров, которые могут контролировать линии на самые крупные и популярные события. Кроме того, трейдеры могут быстрее корректировать коэффициенты при необходимости:
Избежать возможности вилок;
Вилка — это возможность сделать ставки на противоположные исходы одного и того же спортивного события с гарантированной прибылью.Учесть новые вводные (погодные условия, травмы лидеров и т.д.)
Не было перевеса ставок на один конкретный исход
Большинство крупных (в том числе российских) букмекеров используют именно третий вариант, так как он оптимален по цене и позволяет регулировать риски букмекера в большей степени.
Что касается самих математических моделей, при помощи которых высчитываются вероятности, то тут все сильно сложнее. И это объясняется следующими факторами:
1️⃣ Cами модели могут включать в себя огромные и сложные для понимания алгоритмы и предпосылки. Цена ошибки оценка вероятности крайне высока, поэтому аналитики постоянно работают над улучшением и усложнением своих моделей, чтобы сделать алгоритмы максимально точными.
2️⃣ Никто, кроме самих создателей коэффициентов, не может знать полный алгоритм расчета шансов на конкретные события. Данная информация является полностью конфиденциальной, поэтому найти актуальные алгоритмы, например, Sportradar или Genius Sports попросту невозможно ☹️
Тем не менее, поскольку наша цель только погружение в работу букмекера, а не заработок на ошибках его моделей, то можно ограничиться исследованиями ученых. За последние годы было написано множество статей, которые бы тестировали разные математические модели на футбольных данных, используя самые разные способы: Пуассоновская регрессия, байесовские сети, логистическая регрессия, и др. - а также модели машинного обучения.
✏️ Например, можно рассмотреть статью «Predicting Football Match Results Using a Poisson Regression Model» (Konstantinos Loukas, Dimitrios Karapiperis, Georgios Feretzakis, Vassilios S. Verykios) 2024 года. Здесь авторы на данных АПЛ сезона 2022/2023 показывают, как можно рассчитывать вероятности исходов (победа хозяев, победа гостей или ничья) в матче, используя Пуассоновскую регрессию для прогноза количества голов каждой команды в матче.
Немного духоты про используемые методологию в статье. Если вкратце, авторы рассчитывают вероятности разного количества голов отдельно для хозяев матча и для гостей, используя распределение Пуассона на актуальных данных (3). Для расчёта оценки математического ожидания (коэффициент lambda) используется Пуассоновская регрессия, где в качестве параметров используются способности команд атаковать и защищаться дома/в гостях и фиксированный эффект для хозяев встречи (4, 5). Исходя из вероятностей конкретного количества голов для каждой команды, авторы рассчитывают вероятности победы хозяев, победы гостей и ничьи во встрече.
Полный разбор методологии и получение финальных вероятностей исходов происходит на примере матча «Манчестер Сити» и «Ливерпуля». Результаты итоговых вероятностей можно увидеть ниже.
В результате авторы утверждают, что даже такая простая модель способна достаточно точно оценивать вероятности исходов и количество голов в матче. Кому хочется разобраться подробнее, приглашаю прочитать всю статью. Она написана очень простым и понятным языком.
Аналогичные или более сложные модели строят у себя и букмекерские компании, получая заветные вероятности, к которой прибавляется маржа букмекера и получается финальный коэффициент.
Какие существуют стратегии на ставках?
После полного разбора происхождения коэффициентов должно было сложиться полное ощущение, что выигрывать на ставках нереально, даже несмотря на множество стратегий, которые были придуманы беттерами для заработка.
Но даже такие стратегии убыточны с точки зрения теории вероятности. Рассмотрим на примере самой известной стратегии догон (Мартингейл).
Стратегия догон (Мартингейл)։ при каждом проигрыше игрок увеличивает размер следующей ставки так, чтобы в случае выигрыша вернуть проигранное и заработать. Как правило, ставки делаются по коэффициенту 2.00 и выше. Обычно максимум позволяется делать 6-7 ставок максимум подряд.
✏️ Пусть мы хотим использовать стратегию догона. Начинаем со 100 рублей, ставим на события с коэффициентом 2, у которых вероятность с учетом маржи 5% составляет 0.475 и максимум делаем 6 ставок подряд. Таким образом на каждой итерации мы либо будем зарабатывать 100 рублей, либо терять 6300 рублей.
Тогда математическое ожидание выигрыша равняется
Prob(lose) = (1 - 0,475)^6 ≈ 0.02
Prob(win) = 1 - (1 - 0,475)^6 ≈ 0.98
E(strategy gain) = 0.02 * (-6300) + 0.98 * 100 ≈ -34
🔽 Мы снова убедились в том, что математическое ожидание отрицательно, а значит выигрывать в долгосрочной перспективе - нереально. Единственное преимущество такой стратегии заключается в крайне низкой вероятности проигрыша, то есть мы очень долго будем находится в плюсе, что создаст ощущение выигрышной стратегии. Но всего лишь одно поражение нас снова отправит в минус, как и парня на картинке ниже...
Зачем тогда вообще ставить?
В последнем разделе поговорим, о том, имеет ли вообще заходить на сайт букмекера, если все всегда против нас.
Как уже можно было догадаться, единственный способ побеждать букмекера на дистанции - ловить его на ошибках. Такое может произойти в двух случаях.
1️⃣ Вилки
Вилки — ситуации, когда игрок ставит на разные результаты одного события у разных букмекеров. При этом коэффициенты исходов складываются так, что беттер зарабатывает в любом случае.
✏️ Пусть у букмекера «A» коэффициент на то, что в матче будет хотя бы одна красная карточка, равняется 2.10. В то же время у букмекера «B» коэффициент на отсутствие красных в матче целых 2.05. Данная ситуация является вилкой, ведь сумма обратных коэффициентов всех возможных событий меньше 1.
1/2.10 + 1/2.05 ≈ 0.964
То есть если такая сумма меньше 1, то мы находимся в ситуации завышенных коэффициентов, а значит может гарантированно выиграть: если беттер поставит на оба исхода, то одна из них однозначно пройдет и перекроет убытки от проигрышной ставки.
Математика выигрыша у вилок следующая. Представим, что у нас есть всего 1000 рублей. Их нужно распределить на обе ставки по следующей формуле.
Bet 1 = (1000 * 1/2.10)/0.964 ≈ 494.0
Bet 2 = (1000 * 1/2.05)/0.964 ≈ 506.0
Тогда в обоих возможных случаях выигрыши будут равны
Gain(Red card) = 494.0 * 2.10 - 494.0 - 506.0 = 37.4
Gain(No red card) = 506.0 * 2.05 - 506.0 - 494.0 = 37.3
Таким образом, мы себе гарантируем прибыль 37.3 рублей, или же 3.73% процента от вложений.
На первый взгляд все выглядит многообещающе, но и тут есть множество проблем:
🔵Букмекеры могут быстро изменить коэффициенты, и вилка исчезнет до момента, когда ты поставишь обе ставки.
🟠Некоторые БК могут ограничить счет или заблокировать средства, если заметят частые вилки.
🔵Нужно много счетов, верификации и скорости.
🟠Требуются специальные программы (сканеры) для постоянного выявления вилок.
Поэтому на практике такой способ применять почти что невозможно ☹️
2️⃣ Валуйные ставки
Валуйные ставки (value bets) — это ставки, в которых коэффициент, предлагаемый букмекером, выше, чем объективная вероятность исхода события.
✏️ Достаточно редко аналитики поставщиков коэффициентов ошибаются и недооценивают вероятности каких-то исходов. Если мы построили собственные математические модели, посчитали вероятности и выявили недооценку шансов на какое-то событие, то такую ставку потенциально стоит рассмотреть.
Традиционно считается, что если выполнено условие
Коэффициент * Вероятность исхода > 1,
то такая ставка считается валуйной, и ею стоит воспользоваться.
Очевидный минус такого способа - необходимость строить модели более точные, чем это делают сами аналитики. В обратном случае ваши вероятности будут неточными и использование валуйных ставок бессмысленно. Реализовать такую стратегию, очевидно, крайне сложно, но хотя бы не невозможно 😅
Резюмируя, работа букмекера устроена крайне сложно изнутри. Продуманы и проработаны миллионы сценариев, чтобы не дать пользователям гарантированно заработать. Поэтому, если хотите поиграть на ставках, то только на маленькие и незначительные для вас суммы.
❓Как вам статья?
Но плюсанул, интересная математика)