Как нужно отбивать пенальти?
В первом разделе материала будет проведен анализ общей выборки одиннадцатиметровых ударов, во втором - некоторые рекомендации для голкиперов, отбивающих пенальти.
В тексте будут использоваться карты, публикуемые в твиттере @PenaltyKickStat. Эти изображения построены на выборке, на данный момент включающей в себя свыше 9 000 пенальти, пробитых в топ-лигах начиная с 2009 года.
Разберемся, как нужно расшифровывать эти карты.
Каждый круг - удар, нанесенный конкретным игроком ранее. Цифра внутри - xPG (expected penalty goals), то есть вероятность гола при условии, что мяч летит в определенную точку. При этом сила удара не учитывается. Желтые пятна - места, при ударе в которые вероятность забить наименьшая. В правом нижнем углу есть два числа - GK correct side и GK strong side. Первое показывает, как часто вратарь при ударах угадывает направление удара (прыгает в правильную сторону). Второе - как часто прыжок совершается в “сильную” (или “удобную”) сторону, то есть вправо (относительно вратаря) для бьющего-правши и влево для ударов левши.
Общая статистика
Футбольные ворота, поделенные на 9 частей по ширине и на 10 по высоте. Числа - вероятность сейва при условии, что мяч послан в конкретный сектор. Данные @penaltykickstat.
Карта, показывающая, как часто удары с пенальти попадают в определенные секторы (не включая попадания в каркас и мимо створа).
Карта, показывающая, в каких секторах чаще всего отражаются удары. Значения найдены умножением (и нормированием на получение в сумме 100%) чисел из предыдущих двух таблиц по формуле условной вероятности.
В ворота мяч попадает в 75,7% всех случаев, отбивается вратарем в 16,7%, а в 7,6% исходов идет мимо створа.
Классификация бьющих игроков
Перед матчем аналитический или тренерский штаб, либо сам вратарь должны сделать анализ ударов с 11 метров тех игроков соперника, которые чаще всего их пробивают. Зачастую это один игрок, но в его отсутствие полномочия могут перейти к одному-двум другим футболистам. Помимо вышеназванных карт, анализ можно делать и с помощью видеоматериалов - сейчас запись игр проводится даже во многих любительских лигах.
Введем условную классификацию бьющих пенальти игроков:
те, кто ждут, пока вратарь завалится, и бьют в противоположный угол (Натхо, Ноубл, Азар);
те, кто чаще всего бьют в определенный угол, либо придерживаются иной определенной стратегии. Например, бьют в угол, куда реже всего прыгает конкретный вратарь (Ибрагимович, Челси в финале ЛЧ 2007/08);
те, чьи удары кажутся бессистемными (Агуэро, Месси, Роналду), а также те игроки, про удары которых нам ничего неизвестно.
Тип 1
Если мы сталкиваемся с игроком первого типа, стратегия довольно очевидна - реагировать исключительно по удару, либо попытаться смутить бьющего беспорядочными действиями в стиле Диего Алвеса (главное здесь - не запутать самого себя). Конечно, есть риск, что мяч полетит под самую штангу, но в данном случае у вратаря нет других адекватных вариантов.
Всего в 13% случаев вратари угадали направление удара мяча, посланного Ноублом - штамп “разводит вратаря и мяч по углам” как раз про него.
Тип 2
Игроки второго типа отличаются от игроков третьего тем, что нам удается понять наиболее частое направление их ударов.
Несмотря на высокий процент реализации, только 20 ударов Ибрагимовича из 51 направлялись не в левый нижний угол, отмеченный прямоугольником. Впрочем, осторожным прыжком вправо отбить мяч, пущенный Иброй под штангу, сложно - нырок должен быть резким, далеким, а также не слишком ранним.
Марио Балотелли - в красном прямоугольнике 16 ударов из 27; процент correct side dive зауряден.
Если бьющий игрок изучает вратарей, которым он потенциально может пробивать одиннадцатиметровые - вычислить это затруднительно. Но с другой стороны, если наша стратегия при отбивании пенальти не однообразна - это не поможет бьющему обхитрить голкипера. В противном случае вратаря могут ждать проблемы - аналитики, готовившие для игроков Челси инструкции перед финалом ЛЧ 2007/08, поняли, что ван дер Сар чаще среднего прыгает в “сильную” сторону. Но поехавшая бутса Терри и ослушавшийся рекомендаций Анелька помешали лондонцам. Подробнее ситуация описана в книге «Футболономика» Купера и Шимански; глава, включающая описанный случай, выложена в свободном доступе.
Тип 3
Самое интересное - пытаться максимизировать вероятность отбить пенальти, пробиваемых игроком, стратегия которого не ясна, либо удары которого вообще не изучались. В таком случае стоит воспользоваться общей выборкой ударов.
Распределение ударов Роналду кажется похожим на общее распределение всех ударов
Кажутся очевидными две стратегии - прыжок в нижнюю половину “удобной” стороны (не слишком ранний, чтобы не дать игроку шанса развести вратаря с мячом) и действия по удару.
Попытаемся оценить вероятности сейва.
Согласно формуле условной вероятности, шанс отбить удар в конкретном секторе равен произведению вероятности того, что удар пойдет в конкретный участок и того, что мяч будет отбит, при условии, что он пришелся именно в рассматриваемый сектор. Просуммировав найденные вероятности сейва по всем секторам, получим итоговый шанс отбить удар при выбранной модели поведения.
Вероятность того, что мяч полетит в определенный сектор, считаем согласно второй карте из раздела Общая статистика, а вероятность сейва в определенном секторе - согласно карте, показывающей вероятность сейва при условии прыжка в правильную сторону.
Карта вероятности попадания мяча в определенный сектор. Синим цветом помечены участки, для которых вероятность сейва считаем ненулевой при прыжке в правый нижний угол (если бьет правша). В голубых секторах вероятность сейва делится пополам из предположения о том, что из левой для бьющего стороны ворот выловить мяч не удастся.
Итоговая оценка вероятности сейва среднестатистического вратаря при условии удара в створ среднестатистического игрока оказалась равна 21%. Вероятность гола равна примерно 71% (еще 8% - вероятность промаха).
Теперь оценим вероятность гола для случаев, когда вратарь реагирует на удар. Вероятность сейва при условии определенного направления удара прикинем исходя из личного опыта:
Числа справа и сверху ворот - координаты центра сектора, внутри ворот - оценка вероятности сейва при попадании мяча в определенный участок.
Умножив вероятности также, как и в прошлом случае, получим, что сейв при условии удара в створ случится в 25% случаев. Оценка вероятности гола равна 67%.
Еще один вариант - прыжок в нижнюю половину “слабой” стороны просчитывать подробно не будем. Достаточно прикидки, основанной на знании, что мяч в слабую сторону летит на 20% реже. Тогда оценка вероятности гола равна 75%.
В итоге, оптимумом при отсутствии информации о бьющем игроке будет прыжок по удару. Впрочем, рано или поздно соперники начнут понимать ваши действия, поэтому стоит примерно в трети случаев прыгать в “сильную” сторону. Для разнообразия, в случаях, когда команда вратаря имеет преимущество в счете, есть смысл нырять в “слабую” сторону. Тогда даже при глубоком анализе бьющий игрок лишь приблизительно будет представлять действия вратаря.
Заключение
Несмотря на то, что удары с 11 метров считаются лотереей, мы можем оказывать некоторое влияние на вероятность сейва. Если о предыдущих ударах бьющего неизвестно ничего определенного, двумя наилучшими стратегиями отражения пенальти кажутся действия по удару и прыжок в “сильную” сторону.
Небольшой анализ шансов Буффона и Наваса на отражение одиннадцатиметровых.
Подписывайтесь на Блокнот, любите математику и помните о трех видах лжи.
Если так будут делать все вратари, то все бьющие будут бить в слабую сторону