Создание моментов: качество или количество?
На этой неделе я задал простой вопрос студентам курса "Спортивная аналитика на практике", который я веду с Филиппом Мэймином в Школе бизнеса в Нью-Йоркском университете (New York University Stern School of Business): "Что бы вы предпочли: иметь два 50% шанса забить или пять 20% шансов?"
Этим вопросом в свете выступления "Лестер Сити" в этом сезоне могут задаться и команды Английской Премьер-Лиги, и команды других чемпионатов.
Если вопрос достаточно прост, то над ответом надо поломать голову - и класс так и не пришёл к консенсусу. Некоторые студенты утверждали, что в таком низкорезультативном виде спорта, как футбол, самое важное - быть спокойным, забив хотя бы один раз. Остальные считали, что шанс забить несколько голов выше при варианте с пятью возможностями для взятия ворот, так как победа стоит три очка против одного за ничью.
На самом деле, это сложный вопрос, и за ответом мы обратимся к теории игр, а также к теории вероятностей. Предположим, что команды могут сыграть одну из двух стратегий: "Качество" подразумевает под собой два 50% шанса, а "Количество" - пять 20% шансов. Мы можем смоделировать результаты матчей для каждой возможной комбинации: качество vs количество, качество vs качество и количество vs количество.
После чуть более, чем ста тысяч симуляций, среднее количество очков распределилось следующим образом:
Данная таблица смахивает на таблицу исходов так называемой "дилеммы заключённого". Не зная, какую стратегию выберет соперник, каждая команда предпочтёт выбрать качество. Но если обе команды выбирают качество, ожидаемый выигрыш для каждой из команд будет меньше, чем если бы они оба выбрали количество. Данное наблюдение имеет смысл; больше ударов – больше возможная разница в счете (то есть больше вариативность счета на табло), больше разница – меньше ничьих, а чем меньше ничьих, тем больше очков за матч (так как при ничьей разыгрывается два очка, в противном случае – три).
Конечно, ситуация отличается от того самого классического примера из теории игр, и главным образом тем, что жизнь не идеальна, в отличие от теории. Команды могут быть не в состоянии сделать выбор между двумя стратегиями; каждая команда может быть эффективна лишь при одной стратегии или другой. И было бы нечестно (если не незаконно) для команд сговариваться, чтобы достичь кооперативного результата, пообещав сыграть стратегию "количество" со своей стороны (как нечестно сговариваться для равных команд, например, выиграть и проиграть по одной игре, а не играть честно дважды вничью: так команды получают по три очка каждая вместо двух, или же играть ничью 3:3 вместо 1:1 ради дополнительных показателей).
Но данный пример, тем не менее, бросается в глаза. Это означает, что между двумя командами с одинаковым шансом взятия ворот - то есть с одинаковым общим xG - та, которая накапливает эту сумму с меньшим количеством попыток взятия ворот, будет иметь больше шансов выйти на первое место в долгосрочной перспективе. Представьте себе, что одна команда играет стратегию "качество" в каждом матче в классической лиге (20 команд, по 19 матчей дома и на выезде), где каждая другая команда играет "количество". Тогда команда "качества" будет набирать 1.38 очка за матч, в то время, как все остальные заработают по 1.34 очка в 36 матчах и 1.28 в двух оставшихся. В конце сезона команда, выбравшая "качество", наберёт 52.4 очка за 38 матчей при результате в 50.8 баллов для остальных.
И вот тут на сцену выходит "Лестер". На данный момент "лисы" имеют в активе примерно такой же показатель xG, что и "Тоттенхэм", их главные преследователи. Но при этом за матч в среднем они наносят ударов на четверть меньше, чем "шпоры". А это значит, что показатель ожидаемых голов за удар (expected goals per shot) команды Раньери на треть больше, чем у северолондонцев (а также самый высокий в АПЛ).
Даёт ли эта разница "Лестеру" возможность зарабатывать больше очков? Различие между количеством и качеством не так разительны в жизни, как в примере, и предыдущий взгляд на этот вопрос дал результаты, которые только наводили на размышления. Более того, очевидно (и как я говорил ранее), что лидерство "лис" в Премьер-Лиге обязано многим удаче. Но, возможно, то, что "Лестер" является главным "представителем качества" в лиге, помешанной на количестве, даёт команде с "Кинг Пауэр Стэдиум" небольшое преимущество.
Прикрепляю оригинал статьи
Спасибо за прочтение!
пять 20% шансов: в этом случае вероятность забить хотя бы 1 раз = 1-(0,8*0,8*0,8*0,8*0,8 = 67%
Меня как болельщика Вест Хэма напрягает, что клуб играет по стратегии "пять 20% шансов". У них самая большая разница между GD и xGD среди команд АПЛ с плюсовой разницей мячей. Могут повторить путь Суонси в следующем сезоне, если ничего не изменится
На длинной дистанции первая все-таки эффективнее, а вот в кубковых турнирах варианты возможны.
Но ведь никто не мешает комбинировать эти стратегии - и чаще всего так и происходит.
Ещё одно важное уточнение связано с тем, сколько и каких моментов позволяет создать сама команда у своих ворот. Если известно, что высока вероятность пропустить 2 и более голов, 2 на 50 мало чем помогут. И совсем другой расклад, если высока вероятность пропустить 1 или 0.
Полагаю, что здесь рассуждения ведутся о том, до какой степени нужно улучшать позицию, чтобы это было выгодно.
То есть переформулировать задачу можно так. Что лучше: два раза ударить с 10 метров (50%) или 5 раз с 20-25 (20%)? Возможностей пробить с 10 метров меньше (соперник не пропустит в эти точки много раз), возможностей пробить с 20 метров больше.
Так вот нельзя эту задачу решать абстрактно без учёта уровня игроков на конкретных позициях. На самом деле задача ещё сложнее, потому что нужно учитывать, кто и как будет доводить мяч до ударных точек. Но если оставаться только в рамках данной задачи, то нужно учесть хотя бы уровень форвардов.
два по 50%: 0,25
пять по 20%: 0.26272
об этой дилемме написано в третьем абзаце ;)
----------------
Речь в материале идёт не о Лестере, а вообще о подобной дилемме и вопрос студентам автор статьи задал явно не в привязке к конкретному клубу.
Раньери, видимо, выбрал первый вариант, т.к. Лестер забивает только из штрафной.
----------------
По тем играм, которые я видел в исполнении Лестера, причинно-следственная связь иная. Лестер играет на контратаках и вполне логично, что завершает их в основном ударами из штрафной. Плюс кроссы с флангов. Другими словами вряд ли Раньери решал данную задачу. Он выстроил игру, исходя из возможностей футболистов, и она приводит к тому, что Лестер забивает так, а не иначе, и пока никто не остановил их и не заставил придумывать что-то новое, они едут по накатанной. Им сейчас просто не требуется делать выбор 5 на 20 или 2 на 50.
Если же мастерство футболистов учитывать, то есть форварды, которым что с 10, что с 20 метров бить - без разницы. Есть футболисты, для которых наоборот - принципиальна разница между ударами с 10 и 20 метров. А есть футболисты, которые плохо бьют ногами, но здорово играют головой. И ещё есть масса вариантов. Так что в этих 50 и 20% мастерство футболистов не содержится (просто не может содержаться при постановке задачи в общем виде) и данное уточнение (что мастерство всё-таки надо учитывать) вполне правомерно.
Так как это теория, здесь нет мастерства, все подобное входит в эти самые 50/20%. Читайте комментарий Keshanius.
Но если аутсайдер не может комбинировать стратегии в силу своих скромных ресурсов, он просто с большой долей вероятности понизится в классе - т.е. окажется там, где у него такая возможность появится.