Проблема эффективности в ставках. Как ее решить. Часть первая
Вероятно, каждый игрок хочет выяснить, достаточно ли точны его прогнозы для систематического получения прибыли на рынке ставок. Компания Pinnacle заявляет, что ее коэффициенты наиболее близки к истине в оценке шансов. Насколько эффективны коэффициенты Pinnacle и как моделировать эффективность рынка? Представляем мнение эксперта компании.
По словам директора по трейдингу компании Pinnacle Марко Блума, надежный показатель того, что у ставок игрока положительное долгосрочное математическое ожидание (проще говоря, прогнозы игрока хороши), это способность игрока делать выигрышные ставки с итоговыми коэффициентами.
Обычно люди предполагают, что итоговые коэффициенты рынка обладают наивысшей точностью, поскольку итоговые коэффициенты отражают всю доступную информациу о матче. Если итоговые коэффициенты с учетом маржи букмекера отражают «истинное» значение вероятности исхода, сумма прибыли — это ожидаемое преимущество игрока.
Игрок, получивший от одной ставки прибыль 10%, может ожидать такой же прибыли и в долгосрочной перспективе. С другой стороны, ряд игроков считают, что способность делать выигрышные ставки с итоговыми коэффициентами — это признак мастерства, но далеко не гарантия успеха. При этом стоит отметить, что итоговые коэффициенты не всегда эффективны на сто процентов.
Попробуем сблизить вышеописанные точки зрения. Рассмотрим понятие эффективности, в частности эффективности итоговых коэффициентов Pinnacle. Эта статья — для сильных духом людей, в ней описывается мысленный эксперимент в дебрях статистики.
Даже сейчас, по его окончании, есть некоторые сомнения в достоверности выводов, но все же давайте попробуем. Возможно, эксперимент будет не таким веселым, как прогулка по шоколадной фабрике Вилли Вонки, но те, кто стремится лучше познать мир ставок, наверняка смогут почерпнуть из него какие-то знания для себя.
Что такое эффективность рынка?
В последние годы мы много говорили о понятии эффективности рынка. В ставках эффективный рынок — это рынок, где коэффициенты ставок точно отражают вероятность того или иного исхода определенного события. Например, если «истинное» значение вероятности победы «Манчестер Сити» над «Манчестер Юнайтед» составляет 70%, эффективным будет коэффициент 1,429. Это без учета маржи букмекера.
Разумеется, матч может завершиться с тем или иным результатом, ставка на «Манчестер Сити» либо выиграет, либо проиграет. После размещения многих сотен или тысяч ставок вероятности выигрыша и проигрыша ставки на исход матча будут приблизительно одинаковыми (это закон больших чисел). Исходя из этого, говорить об «истинном» значении вероятности того или иного результата все-таки имеет смысл, даже если на практике выяснить это значение невозможно. Вот что отражают коэффициенты ставок.
Эффективность рынка – это понятие, которое применяется к большим выборкам. Если мы не можем узнать «истинное» значение вероятности исхода события, как выяснить эффективность коэффициента на этот исход?
Разумеется, можно проверить большую выборку ставок, например, с коэффициентом 2,00 (без маржи). Если 50% ставок выиграют, это будет означать, что в совокупности среднее значение вероятности выигрыша этих ставок составляло, вероятно, 50% и, следовательно, в среднем коэффициент этих ставок адекватно отражал вероятность выигрыша. Но выигрыш 50 % ставок ничего не говорит нам о вероятности выигрыша каждой ставки. То есть рынок может быть эффективным в целом, однако эффективность каждой ставки остается неясной.
Насколько эффективны итоговые коэффициенты Pinnacle?
В июле 2016 года компания опубликовала статью, которая показывала, насколько точны предлагаемые Pinnacle коэффициенты ставок на футбольные матчи, особенно коэффициенты линии закрытия – то есть итоговые коэффициенты, публикуемые перед началом матча.
В этой статье мы убрали букмекерскую маржу и показали, что ставки с коэффициентом 2,0 выигрывают в 50% случаев, ставки с коэффициентом 3,0 выигрывают в 33% случаев, ставки с коэффициентом 4,0 выигрывают в 25% случаев, ну и так далее. Конечно, это ничего не говорит об «истинном» значении вероятности того или иного исхода матча и указывает лишь на то, что в среднем предложенные коэффициенты были весьма точны.
Более того, мы продемонстрировали, что соотношение начальных и итоговых коэффициентов Pinnacle — чрезвычайно надежный показатель прибыльности. Это говорит о том, что итоговые коэффициенты Pinnacle весьма эффективны. Например, команды с начальным коэффициентом 2,2 и итоговым 2,0 побеждали примерно в 50% случаев и приносили прибыль от оборота по ставкам одинакового размера 10% для начального коэффициента (2,2/2,0 – 1) и 0% для итогового коэффициента.
С другой стороны, команды с начальным коэффициентом 1,8 и итоговым коэффициентом 2,0 побеждали также примерно в 50% случаев, но приносили убыток в размере 10% для начального коэффициента (1,8/2,0 – 1) и 0% для итогового коэффициента. Для этого материала мы повторили этот анализ, используя увеличенную выборку из 158 092 матчей и 474 278 коэффициентов ставок. Результаты и выводы оказались примерно такими же. Они представлены на приведенном ниже графике.
Каждая точка на графике — доход по ставкам (интервал 1%) при определенном соотношении начального и итогового коэффициентов. Синие точки отражают доход по ставкам с начальными коэффициентами, а красные – доход по ставкам с итоговыми коэффициентами. Разумеется, есть отклонения, но тенденции очевидны. Линии тенденций пересекаются в точке 0 (можно считать, что после исключения маржи это допущение является разумным).
Тенденции почти на 100% подтверждают гипотезу о том, что соотношение начального и итогового коэффициента (x на графике) — это отличный предсказатель прибыльности начальных коэффициентов (y на графике). Также можно сделать выводы, что в среднем итоговые коэффициенты Pinnacle показывают высокую эффективность.
Коэффициент (C) пропорциональности P соотношения (R) начального (O) и итогового (C) коэффициентов (−1) и прибыльности (или доходности – Y) — это значение градиента линии тенденции. Значение 1 — идеальная пропорциональность. Для краткости в обозначим этот коэффициент сокращением OCRYCOP.
Но помните, об «истинности» можно говорить лишь применительно к совокупности значений. Мы ничего не узнали об эффективности каждого итогового коэффициента. В основе каждой точки графика несколько тысяч матчей.
Моделирование эффективности рынка
Чтобы выяснить, как можно получить график OCRYCOP, отражающий эффективность итоговых коэффициентов, построим модель, имитирующую колебания коэффициентов от открытия до закрытия линии. Модель состоит из 10 тыс. ставок, для каждой есть начальный и итоговый коэффициент.
Чтобы воспроизвести неопределенность «истинных» значений вероятности исходов, распределим начальные коэффициенты вокруг среднего значения 2,00 со среднеквадратическим отклонением σ=0,15 (из-за этого примерно 67% коэффициентов имеют значения в диапазоне от 1,85 до 2,15, а 95% — от 1,70 до 2,30).
Итак, в то время как «истинный» коэффициент каждой ставки составляет 2,0, начальный коэффициент, опубликованный гипотетическим букмекером в нашей модели, несколько отличался от этого. Величина среднеквадратического отклонения равна 0,15, поскольку она приблизительно отражает колебания коэффициентов с момента открытия и до закрытия линии, наблюдаемые на реальных рынках ставок.
К примеру, при среднеквадратическом отклонении σ=0,05, 95% опубликованных начальных коэффициентов, близких к 2,0, имели бы погрешность ±5%. Этот диапазон слишком узок. Точно так же использование среднеквадратического отклонения 0,3 или выше заставило бы нас предположить, что букмекер не умеет устанавливать коэффициенты, что все же не совсем правда.
Крайне маловероятно, что букмекер установит коэффициент 3,0, если «истинный» коэффициент составляет 2,0. Да, бывают ошибки, бывает, что происходит что-то непредвиденное, сведений о котором не было во время определения коэффициента. Конечно, в таких обстоятельствах стоит говорить и об изменении «истинного» коэффициента. Но вернемся к нашей модели.
В теории итоговые коэффициенты — это мнения, выраженные игроками с помощью денег. Предположим, что в крайнем случае изначально заложенная случайная неопределенность останется на том же уровне, несмотря на то, что мнения игроков основаны на совокупности сведений об «истинной» вероятности того или иного исхода. Разумеется, сохранение неопределенности на том же уровне неправдоподобно, поскольку рынки ставок эффективно обрабатывают информацию: они все время уточняют, обновляют и совершенствуют мнения о вероятности того или иного события, снижая таким образом уровень неопределенности.
В рамках нашей модели средний коэффициент и среднеквадратическое отклонение равны соответственно 2,0 и 0,15. Теперь можно вычислить соотношение начального и итогового коэффициентов в связи с каждой парой таких коэффициентов. Зная «истинное» значение вероятности того или иного исхода (50 %), мы можем вычислить ожидаемый доход по ставкам с начальными и итоговыми коэффициентами для всех 10 тыс. матчей. Наконец, мы можем построить график колебаний ожидаемых доходов по ставкам с начальными и итоговыми коэффициентами в зависимости от их соотношения.
На первом из шести приведенных ниже графиков представлены результаты построения модели. Синяя и красная линии демонстрируют среднюю ожидаемую прибыль от оборота по ставкам одинакового размера (ось y) с начальными и итоговыми коэффициентами соответственно для 50 матчей в условиях заказа 10 тыс. ставок с начальными и итоговыми коэффициентами −1 (ось x). Полученные значения не похожи на данные Pinnacle.
Хотя в совокупности начальные и итоговые коэффициенты обладают теоретической эффективностью, ведь в среднем они совпадают с «истинными» коэффициентами, в действительности соотношение начального и итогового коэффициентов позволит спрогнозировать лишь половину ожидаемой прибыли (OCRYCOP = 0,5). Например, соотношение 110% дает доход 105% (или 5 % прибыли от оборота) при размещении ставки с начальным коэффициентом и доход 95% (или 5% убытка от оборота) при размещении ставки с итоговым коэффициентом.
Очевидно, в этом случае соотношение начального и итогового коэффициентов не может достоверно предсказать прибыльность. То есть, наши индивидуальные итоговые коэффициенты не отличаются высокой эффективностью. Объяснение довольно простое. Во-первых, нам уже известно, что наши индивидуальные итоговые коэффициенты неэффективны: они не совпадают с «истинным» коэффициентом 2,00, ведь их специально распределили вокруг этого значения случайным образом.
Во-вторых, наибольшие значения соотношения начального и итогового коэффициентов возникают в случаях, когда наш генератор случайных коэффициентов выдает высокий начальный и низкий итоговый коэффициенты. Наибольшее значение их соотношения составило 1,55 (начальный коэффициент был равен 2,27, а итоговый – 1,46). В действительности при использовании начального коэффициента 2,27 (при «истинном» коэффициенте 2,0), ожидаемая прибыль составила бы 2,27 / 2,00 – 1 = 0,135, то есть 13,5 %, а не 55%.
На пяти дополнительных графиках построенная модель повторяется с постепенным снижением среднеквадратического отклонения используемых итоговых коэффициентов с шагом 0,03. При этом изменчивость начальных коэффициентов остается прежней. Видно, что по мере снижения изменчивости итоговых коэффициентов вокруг «истинного» коэффициента 2,0 значение OCRYCOP стремится к 1. В случае, когда все итоговые коэффициенты равны 2,0, то есть каждый из них абсолютно эффективен, получается идеальная корреляция 1:1.
Давайте вновь взглянем на график, построенный с использованием реальных коэффициентов ставок Pinnacle. Линии тенденций вполне соответствуют примеру из нашей модели с идеальной корреляцией. И все же видна некоторая базовая изменчивость значений: не все точки находятся точно на линиях тенденций. Разумеется, положения некоторых из этих точек обусловлены удачей или, наоборот, нефартом при размещении ставок в реальном мире (поскольку в модели мы используем ожидаемую прибыль, удача и невезение не учитываются).
Несмотря на это, вера в то, что каждый итоговый коэффициент идеально совпадает с «истинным» коэффициентом, совершенно не оправдывает себя. Проблема в том, что в отсутствие абсолютно эффективных итоговых коэффициентов мы вынуждены использовать не вполне идеальную корреляцию соотношения начального и итогового коэффициентов и ожидаемого дохода (OCRYCOP < 1). Есть ли способ решить эту проблему? Поговорим об этом во второй части статьи.
